湘教版九年级数学上册 3.4 相似三角形的判定与性质（3） ...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：396 类型：同步测试

一、选择题

1. 下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（）

A . 都含有一个40°的内角 B . 都含有一个50°的内角 C . 都含有一个60°的内角 D . 都含有一个70°的内角

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2. 如图，四边形ABCD是矩形，E是边B超延长线上的一点，AE与CD相交于点F，则图中的相似三角形共有（）

A . 4对 B . 3对 C . 2对 D . 1对

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3. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列结论正确的是（）

A . BD= $\text{[math]}$ AD B . BC²=AB•CD C . AD²=BD•AB D . CD²=AD•BD

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4. (2018·道外模拟) 如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．给出下列结论：
①∠C=∠E；②△ADE∽△FDB；③∠AFE=∠AFC；④FD=FB．其中正确的结论是（）

A . ①③ B . ②③ C . ①④ D . ②④

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5. 如图，△ABC中，AD是中线，BC=4，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AD于点D，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，若△ADC的面积为0.8，则△BCD的面积为（）

A . 0.8 B . 1.6 C . 2.4 D . 3.2

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8. (2023九上·安庆月考) 如图，正方形ABCD边长为8，M，N分别是边BC，CD上的两个动点，且AM⊥MN，则AN的最小值是（）

A . 8 B . 4 $\text{[math]}$ C . 10 D . 8 $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为．

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10. 如图，△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，线段DE⊥AB，且△BDE的面积是△ABC面积的三分之一，那么，线段BD长为．

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11. 如图，在△ABC中，D为AC边上一点，且∠DBA=∠C，若AD=2cm，AB=4cm，那么CD的长等于cm．

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12. △ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，图中共有对相似三角形．

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13. 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB=15，BM=8，则DE的长．

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14. 如图Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为．

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15. 如图，在△ABC中，D为AB的中点，E为AC上一点，连接DE，若AB=12，AE=8，∠ABC=∠AED，则AC=．

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16. (2020·北京模拟) 如图，在△ABC中，点E，F分别是AC，BC的中点，若S_{四边形ABFE}=9，则S_三角形EFC=．

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三、解答题

17. 如图所示，已知在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若AD=8cm，BD=2cm，求CD的长．

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18. 如图，在△ABC中，∠B=∠AED，AB=5，AD=3，CE=6，
求证：
1. （1） △ADE∽△ABC；
2. （2）求AE的长．
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19. 如图，在矩形ABCD中，DG⊥AC，垂足为G．
1. （1） △ADG与△ACD、△CDG与△CAD相似吗？为什么？
2. （2）若AG=6，CG=12，求矩形ABCD的面积．
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20. 如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，点F在DE的延长线上，且∠EAF=∠B，DE=4，EF=5．
1. （1）求边AF的长；
2. （2）如果S_△ADE= $\text{[math]}$ S_△ABC ，求边BC的长．
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21. (2021九上·杭州月考) 如图在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．
1. （1）求证：△ADE∽△ABC；
2. （2）如AF=3，AG=5，求△ADE与△ABC的周长之比．
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22. 如图所示：在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D，E分别为BC．AB边上一点，∠ADE=∠C，
1. （1）求证：AD²=AE•AB；
2. （2） ∠ADC与∠BED是否相等？请说明理由；
3. （3）若CD=2，求AD的长．
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