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当前位置：初中数学 /湘教版（2024） /九年级上册 /第3章图形的相似 /3.6 位似

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湘教版九年级数学上册 3.6 位似（1）同步练习

更新时间：2021-05-20 浏览次数：351 类型：同步测试

一、选择题

1.
如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有（　　）

A . 0对 B . 1对 C . 2对 D . 3对

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2. 如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA′：A′A=2：1，四边形A′B′C′D′的面积为12cm² ，则四边形 ABCD 的面积为（）

A . 24cm² B . 27cm² C . 36cm² D . 54cm²

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3. 下列实际生活事例，形成位似关系的是（）
①放电影时，胶片和屏幕上的画面；②放映幻灯片时，幻灯片上的图片与屏幕上的图形；③照相时人物的影像与被缩小在底片上的影像．

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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4. 如图， $\text{[math]}$ 经过位似变换得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是位似中心且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比是（）

A . 1：6 B . 1：5 C . 1：4 D . 1：2

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5. 如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O为位似中心，OD＝ $\text{[math]}$ OD′，则A′B′∶AB为（）

A . 2∶3 B . 3∶2 C . 1∶2 D . 2∶1

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6. 如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（）

A . 1：6 B . 1：5 C . 1：4 D . 1：2

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7. 下列命题中真命题是（）

A . $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）²一定成立 B . 位似图形不可能全等 C . 正多边形都是轴对称图形 D . 圆锥的主视图一定是等边三角形

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8. 如图△ABC和 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似三角形，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 面积是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 10 B . 20 C . 25 D . 50

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二、填空题

9. 如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得到五边形A′B′C′D′E′，则OD∶OD′＝.

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10. 如图是三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子．现测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长之比是．

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11. 如图，五边形 $\text{[math]}$ 和五边形 $\text{[math]}$ 是位似图形，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于．

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12. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与是位似图形，位似比为； $\text{[math]}$ 与是位似图形，位似比为．

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13. (2021九上·毕节月考) 如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点E的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点P的坐标为．

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14. 如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，原点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的位似中心，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 是对应点， $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是．

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三、解答题

16. 如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1∶2，若AB＝2 cm，则A′B′＝ ▲ cm，并在图中画出位似中心O.

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17. 如图，△ABC与△ADE是位似图形，BC与DE是否平行？为什么？

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18. 在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕上，以便人们欣赏．如图，点 $\text{[math]}$ 为放映机的光源， $\text{[math]}$ 是胶片上面的画面， $\text{[math]}$ 为银幕上看到的画面．若胶片上图片的规格是 $\text{[math]}$ ，放映的银幕规格是 $\text{[math]}$ ，光源 $\text{[math]}$ 与胶片的距离是 $\text{[math]}$ ，则银幕应距离光源 $\text{[math]}$ 多远时，放映的图象正好布满整个银幕？

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19. 如图，分别按下列要求作出四边形ABCD以O点为位似中心的位似四边形A′B′C′D′.
1. （1）沿OA的方向放大为原图的2倍；
2. （2）沿AO的方向放大为原图的2倍．
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20. 如图是几组三角形的组合图形，图①中， $\text{[math]}$ ；图②中， $\text{[math]}$ ；图③中， $\text{[math]}$ ；图④中， $\text{[math]}$ ．
小 $\text{[math]}$ 说：图①、②是位似变换，其位似中心分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
小 $\text{[math]}$ 说：图③、④是位似变换，其位似中心是点 $\text{[math]}$ ．
请你观察一番，评判小 $\text{[math]}$ ，小 $\text{[math]}$ 谁对谁错．

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21. 如图所示，在平面直角坐标系中，正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 是以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似图形，且相似比为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上．
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，直接写出点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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