2017年上海市松江区中考数学一模试卷

更新时间：2024-07-12 浏览次数：1353 类型：中考模拟

一、选择题：

1. (2017·松江模拟) 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，∠A=α，则AC的长为（）

A . 2sinα B . 2cosα C . 2tanα D . 2cotα

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2. (2021九上·抚远期中) 下列抛物线中，过原点的抛物线是（）

A . y=x²﹣1 B . y=（x+1）² C . y=x²+x D . y=x²﹣x﹣1

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3. (2022九上·黄浦月考) 小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为（）

A . 45米 B . 40米 C . 90米 D . 80米

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4. (2017·松江模拟) 已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列条件中，不能判定 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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5. (2017·松江模拟) 如图，在▱ABCD中，点E是边BA延长线上的一点，CE交AD于点F．下列各式中，错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2017·松江模拟) 如图，已知在△ABC中，cosA= $\text{[math]}$ ，BE，CF分别是AC，AB边上的高，联结EF，那么△AEF和△ABC的周长比为（）

A . 1：2 B . 1：3 C . 1：4 D . 1：9

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二、填空题：

7. (2019九上·浦东月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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8. (2017·松江模拟) 计算：（ $\text{[math]}$ ﹣3 $\text{[math]}$ ）﹣ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ）=．

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9. (2024九下·南江月考) 已知抛物线y=（k﹣1）x²+3x的开口向下，那么k的取值范围是．

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10. (2017·松江模拟) 把抛物线y=x²向右平移4个单位，所得抛物线的解析式为．

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11. (2021九上·奉贤期末) 已知在△ABC中，∠C=90°，sinA= $\text{[math]}$ ，BC=6，则AB的长是．

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12. (2017·松江模拟) 如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l₁、l₂于点A、C、E和点B、D、F，如果AC：CE=3：5，BF=9，那么DF=．

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13. (2017·松江模拟) 已知点A（2，y₁）、B（5，y₂）在抛物线y=﹣x²+1上，那么y₁y₂ ．（填“＞”、“=”或“＜”）

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14. (2017·松江模拟) 已知抛物线y=ax²+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线．

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15. (2017·松江模拟) 在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足为D，BE是△ABC 的中线，AD与BE相交于点G，那么AG的长为．

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16. (2017·松江模拟) 在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30°，旗杆顶部的仰角为45°，则该旗杆的高度为米．（结果保留根号）

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17. (2017·松江模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为．

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18. (2017·松江模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB= $\text{[math]}$ ，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，则点A，E之间的距离为．

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三、解答题：

19. (2017·松江模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2017·松江模拟) 如图，已知点D是△ABC的边BC上一点，且BD= $\text{[math]}$ CD，设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
1. （1）求向量 $\text{[math]}$ （用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示）；
2. （2）求作向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 方向上的分向量．
  （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）
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21. (2017·松江模拟) 如图，已知AC∥BD，AB和CD相交于点E，AC=6，BD=4，F是BC上一点，S_△_BEF：S_△_EFC=2：3．
1. （1）求EF的长；
2. （2）如果△BEF的面积为4，求△ABC的面积．
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22. (2017·松江模拟) 某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC，截面如图所示，一楼和二楼地面平行（即AB所在的直线与CD平行），层高AD为8米，∠ACD=20°，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A、B之间必须达到一定的距离．
（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）
1. （1）要使身高2.26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头，那么A，B之间的距离至少要多少米？（精确到0.1米）
2. （2）如果自动扶梯改为由AE，EF，FC三段组成（如图中虚线所示），中间段EF为平台（即EF∥DC），AE段和FC段的坡度i=1：2，求平台EF的长度．（精确到0.1米）
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23. (2017·松江模拟) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB上的中点，E是边BC上的点，AE与CD交于点F，且AC²=CE•CB．
1. （1）求证：AE⊥CD；
2. （2）连接BF，如果点E是BC中点，求证：∠EBF=∠EAB．
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24. (2017·松江模拟)
如图，抛物线y=﹣x²+bx+c过点B（3，0），C（0，3），D为抛物线的顶点．
1. （1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；
2. （2）点C关于抛物线y=﹣x²+bx+c对称轴的对称点为E点，联结BC，BE，求∠CBE的正切值；
3. （3）点M是抛物线对称轴上一点，且△DMB和△BCE相似，求点M坐标．
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25. (2017·阳谷模拟)
如图，已知四边形ABCD是矩形，cot∠ADB= $\text{[math]}$ ，AB=16．点E在射线BC上，点F在线段BD上，且∠DEF=∠ADB．
1. （1）求线段BD的长；
2. （2）设BE=x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；
3. （3）当△DEF为等腰三角形时，求线段BE的长．
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