2017年上海市青浦区高考数学一模试卷

更新时间：2024-07-12 浏览次数：535 类型：高考模拟

一、一.填空题

1. (2017·青浦模拟) 已知复数z=2+i（i为虚数单位），则 $\text{[math]}$ =

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2. (2017·青浦模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则A∩B=．

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3. (2017·青浦模拟) 在二项式（x+ $\text{[math]}$ ）⁶的展开式中，常数项是．

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4. (2017·青浦模拟) 等轴双曲线C：x²﹣y²=a²与抛物线y²=16x的准线交于A、B两点，|AB|=4 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的实轴长等于

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5. (2017·青浦模拟) 如果由矩阵 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 表示x，y的二元一次方程组无解，则实数a=．

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6. (2017·青浦模拟) 执行如图所示的程序框图，若输入n=1的，则输出S=．

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7. (2017·青浦模拟) 若圆锥的侧面积为20π，且母线与底面所成的角为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的体积为

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8. (2017·青浦模拟) 设数列{a_n}的通项公式为a_n=n²+bn，若数列{a_n}是单调递增数列，则实数b的取值范围为

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9. (2017·青浦模拟) 将边长为10的正三角形ABC，按“斜二测”画法在水平放置的平面上画出为△A′B′C′，则△A′B′C′中最短边的边长为．（精确到0.01）

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10. (2017·青浦模拟) 已知点A是圆O：x²+y²=4上的一个定点，点B是圆O上的一个动点，若满足| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =．

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11. (2017·青浦模拟) 若定义域均为D的三个函数f（x），g（x），h（x）满足条件：对任意x∈D，点（x，g（x）与点（x，h（x）都关于点（x，f（x）对称，则称h（x）是g（x）关于f（x）的“对称函数”．已知g（x）= $\text{[math]}$ ，f（x）=2x+b，h（x）是g（x）关于f（x）的“对称函数”，且h（x）≥g（x）恒成立，则实数b的取值范围是

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12. (2017·青浦模拟) 已知数列{a_n}满足：对任意的n∈N^*均有a_n₊₁=ka_n+3k﹣3，其中k为不等于0与1的常数，若a_i∈{﹣678，﹣78，﹣3，22，222，2222}，i=2，3，4，5，则满足条件的a₁所有可能值的和为．

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二、二.选择题

13. (2017·青浦模拟) 已知f（x）=sin $\text{[math]}$ x，A={1，2，3，4，5，6，7，8}现从集合A中任取两个不同元素s、t，则使得f（s）•f（t）=0的可能情况为（）

A . 12种 B . 13种 C . 14种 D . 15种

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14. (2017·青浦模拟) 已知空间两条直线m，n两个平面α，β，给出下面四个命题：
①m∥n，m⊥α⇒n⊥α；
②α∥β，m⊊α，n⊊β⇒n⊥α；
③m∥n；m∥α⇒n∥α
④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β．
其中正确的序号是（）

A . ①④ B . ②③ C . ①②④ D . ①③④

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15. (2017·桂林模拟) 如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，若P处有一棵树与两墙的距离分别是4m和am（0＜a＜12），不考虑树的粗细．现用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃ABCD．设此矩形花圃的最大面积为u，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数u=f（a）（单位m²）的图象大致是（）

A . B . C . D .

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16. (2017·青浦模拟) 已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意实数对（x₁ ， y₁）∈M，存在（x₂ ， y₂）∈M，使x₁x₂+y₁y₂=0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：
①M={（x，y）|y= $\text{[math]}$ }；
②M={（x，y）|y=log₂x}；
③M={（x，y）|y=2^x﹣2}；
④M={（x，y）|y=sinx+1}．
其中是“垂直对点集”的序号是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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三、解答题

17. (2017·青浦模拟) 在如图所示的组合体中，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧面ABB₁A₁是圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上不与A、B重合的一个点．
（Ⅰ）若圆柱的轴截面是正方形，当点C是弧AB的中点时，求异面直线A₁C与AB₁的所成角的大小；
（Ⅱ）当点C是弧AB的中点时，求四棱锥A₁﹣BCC₁B₁与圆柱的体积比．

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18. (2017·青浦模拟) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ sin²x+cos²（ $\text{[math]}$ ﹣x）﹣ $\text{[math]}$ （x∈R）．
1. （1）求函数f（x）在区间[0， $\text{[math]}$ ]上的最大值；
2. （2）在△ABC中，若A＜B，且f（A）=f（B）= $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2017·青浦模拟)
如图，F₁ ， F₂分别是椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点，且焦距为2 $\text{[math]}$ ，动弦AB平行于x轴，且|F₁A|+|F₁B|=4．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）若点P是椭圆C上异于点 $\text{[math]}$ 、A，B的任意一点，且直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，若MF₂、NF₂的斜率分别为k₁、k₂ ，求证：k₁•k₂是定值．
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20. (2017·青浦模拟) 如图，已知曲线 $\text{[math]}$ 及曲线 $\text{[math]}$ ，C₁上的点P₁的横坐标为 $\text{[math]}$ ．从C₁上的点 $\text{[math]}$ 作直线平行于x轴，交曲线C₂于Q_n点，再从C₂上的点 $\text{[math]}$ 作直线平行于y轴，交曲线C₁于P_n₊₁点，点P_n（n=1，2，3…）的横坐标构成数列{a_n}．
1. （1）求曲线C₁和曲线C₂的交点坐标；
2. （2）试求a_n₊₁与a_n之间的关系；
3. （3）证明： $\text{[math]}$ ．
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21. (2017·青浦模拟) 已知函数f（x）=x²﹣2ax（a＞0）．
1. （1）当a=2时，解关于x的不等式﹣3＜f（x）＜5；
2. （2）对于给定的正数a，有一个最大的正数M（a），使得在整个区间[0，M（a）]上，不等式|f（x）|≤5恒成立．求出M（a）的解析式；
3. （3）函数y=f（x）在[t，t+2]的最大值为0，最小值是﹣4，求实数a和t的值．
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