2017高考数学备考复习易错题三：导数的应用

更新时间：2017-12-23 浏览次数：1203 类型：三轮冲刺

一、单选题

1.
函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f'(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点（　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高三上·福州期中) 某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．
加油时间
加油量（升）
加油时的累计里程（千米）
2015年5月1日
12
35000
2015年5月15日
48
35600
注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程
在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）

A . 6升 B . 8升 C . 10升 D . 12升

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4. 若定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ =-1，其导函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论中一定错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x)，则f(x)是( )

A . 奇函数，且在（0，1）上是增函数 B . 奇函数，且在（0，1）上是减函数 C . 偶函数，且在（0，1）上是增函数 D . 偶函数，且在（0，1）上是减函数

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6. 若函数f（x）满足f′（x）﹣f（x）=2xe^x ， f（0）=1，其中f′（x）为f（x）的导函数，则当x＞0时， $\text{[math]}$ 的最大值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 2 $\text{[math]}$ D . 4

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7. 已知函数f（x）=x³﹣tx²+3x，若对于任意的a∈[1，2]，b∈（2，3]，函数f（x）在区间（a，b）上单调递减，则实数t的取值范围是（　　）

A . （﹣∞，3] B . （﹣∞，5] C . [3，+∞） D . [5，+∞）

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8. (2012·重庆理) 设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）

A . 函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1） B . 函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1） C . 函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2） D . 函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2）

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9. (2013·安徽理) 若函数f（x）=x³+ax²+bx+c有极值点x₁ ， x₂ ，且f（x₁）=x₁＜x₂ ，则关于x的方程3（f（x））²+2af（x）+b=0的不同实根个数是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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10. (2014·新课标II卷理) 设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题

11.
曲线y＝ $\text{[math]}$ 在点(－1，－1)处的切线方程为．

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12.
已知直线与曲线切于点，则b的值为.

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13. (2020高三上·防城港月考) 已知函数f(x)=ax³+x+1的图像在点(1， f(1))的处的切线过点(2，7)，则 a= .

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14. 函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为

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三、综合题

15. (2016·新课标I卷文) 已知函数f（x）=（x﹣2）e^x+a（x﹣1）² ．
1. （1）讨论f（x）的单调性；
2. （2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．
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16. (2016·山东文) 设f（x）=xlnx﹣ax²+（2a﹣1）x，a∈R．
1. （1）令g（x）=f′（x），求g（x）的单调区间；
2. （2）已知f（x）在x=1处取得极大值，求实数a的取值范围．
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17. (2017高三·银川月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 处的切线方程
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调区间.
3. （3）若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围。
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