2017高考数学备考复习易错题十五：几何证明选讲（选修4-...

更新时间：2017-03-14 浏览次数：415 类型：三轮冲刺

一、单选题

1.
如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，则∠DAC=（　　）

A . 15° B . 30° C . 45° D . 60°

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2. PT切⊙O于T，割线PAB经过O点交⊙O于A、B，若PT=4，PA=2，则cos∠BPT=（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3.
如图，AD切圆O于D点，圆O的割线ABC过O点，BC交DE于F点，若BO=2，AD=2 $\text{[math]}$ ．则给出的
下列结论中，错误的是（　　）

A . AB=2 B . $\text{[math]}$ C . ∠E=30° D . △EBD∽△CDB

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4.
如图，AB，AC为⊙O的切线，B和C是切点，延长OB到D，使BD=OB，连接AD．如果∠DAC=78°，那么∠ADO等于（　　）

A . 70° B . 64° C . 62° D . 51°

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5.
如图，△ABC内接于⊙O，∠A=40°，则∠OBC的度数为（　　）

A . 20° B . 40° C . 50° D . 70°

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6. (2014·天津理) 如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：
①BD平分∠CBF；
②FB²=FD•FA；
③AE•CE=BE•DE；
④AF•BD=AB•BF．
所有正确结论的序号是（）

A . ①② B . ③④ C . ①②③ D . ①②④

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7. (2016高二下·五指山期末) 如图，已知圆的直径AB=13，C为圆上一点，过C作CD⊥AB于点D（AD＞BD），若CD=6，则AD的长为（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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8. (2017高一下·定州期末) 如图，在圆的内接四边形ABCD中，AC平分∠BAD，EF切⊙O于C点，那么图中与∠DCF相等的角的个数是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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9. (2016高二下·河南期中) 直角梯形的一条对角线把梯形分成两个三角形，其中一个是边长为30的等边三角形，则这个梯形的中位线长是（）

A . 15 B . 22.5 C . 45 D . 90

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10. (2017高二上·信阳期末) 如图，已知四边形ABCD是圆内接四边形，且∠BCD=120°，AD=2，AB=BC=1，现有以下结论：①B，D两点间的距离为 $\text{[math]}$ ；②AD是该圆的一条直径；③CD= $\text{[math]}$ ；④四边形ABCD的面积S= $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

11. (2013·陕西理) （几何证明选做题）
如图，弦AB与CD相交于⊙O内一点E，过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P．已知PD=2DA=2，则PE=．

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12. (2016高二下·河南期中) 如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF= $\text{[math]}$ CD，下列结论：
①∠BAE=30°，②△ABE～△AEF，③AE⊥EF，④△ADF～△ECF．
其中正确的有．

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13. (2016·北区模拟) 如图，已知切线PA切圆于点A，割线PBC分别交圆于点B，C，点D在线段BC上，且DC=2BD，∠BAD=∠PAB， $\text{[math]}$ ，PB=4，则线段AB的长为．

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三、综合题

14. (2016·新课标Ⅰ卷文)
[选修4-1：几何证明选讲]
如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F．
1. （1）证明：B，C，G，F四点共圆；
2. （2）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积．
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15. (2016·新课标I卷文)
[选修4-1：几何证明选讲]
如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°．以O为圆心， $\text{[math]}$ OA为半径作圆．
1. （1）证明：直线A与⊙O相切；
2. （2）点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：AB∥CD．
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16. (2012·辽宁理)
选修4﹣1：几何证明选讲
如图，⊙O和⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C、D两点，连接DB并延长交⊙O于点E．证明：
1. （1） AC•BD=AD•AB；
2. （2） AC=AE．
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17. (2013·新课标Ⅰ卷理) 如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D．
1. （1）证明：DB=DC；
2. （2）设圆的半径为1，BC= $\text{[math]}$ ，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．
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18. (2013·新课标Ⅱ卷理) 如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E、F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC•AE=DC•AF，B、E、F、C四点共圆．
1. （1）证明：CA是△ABC外接圆的直径；
2. （2）若DB=BE=EA，求过B、E、F、C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值．
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19. (2013·辽宁理) 如图，AB为⊙O直径，直线CD与⊙O相切与E，AD垂直于CD于D，BC垂直于CD于C，EF垂直于F，连接AE，BE．证明：
1. （1） ∠FEB=∠CEB；
2. （2） EF²=AD•BC．
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20. (2014·新课标II卷理) 如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：
1. （1） BE=EC；
2. （2） AD•DE=2PB² ．
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