2017高考数学备考复习易错题十七：不等式选讲（选修4-5...

更新时间：2017-03-14 浏览次数：821 类型：三轮冲刺

一、单选题

1. (2016高一下·台州期末) 已知实数x，y满足x²+y²﹣xy=2，则x²+y²+xy的取值范围（）

A . （﹣∞，6] B . [0，6] C . [ $\text{[math]}$ ，6] D . [1，6]

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2. (2014·江西理) 对任意x，y∈R，|x﹣1|+|x|+|y﹣1|+|y+1|的最小值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. (2015高三上·青岛期末) 不等式|x+3|+|x﹣1|＜a²﹣3a有解的实数a的取值范围是（）

A . （﹣∞，﹣1）∪（4，+∞） B . （﹣1，4） C . （﹣∞，﹣4）∪（1，+∞） D . （﹣4，1）

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4. (2016高二上·嘉兴期中) 若不等式|2x﹣1|﹣|x+a|≥a对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是（）

A . （﹣∞，﹣ $\text{[math]}$ ] B . （﹣ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ] C . （﹣ $\text{[math]}$ ，0） D . （﹣∞，﹣ $\text{[math]}$ ]

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5. (2016高一上·浦东期中) 设a，b∈R，ab≠0，给出下面四个命题：①a²+b²≥﹣2ab；② $\text{[math]}$ ≥2；③若a＜b，则ac²＜bc²；④若 $\text{[math]}$ ．则a＞b；其中真命题有（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. (2016高三上·滨州期中) 不等式|x﹣5|+|x+1|＜8的解集为（）

A . （﹣∞，2） B . （﹣2，6） C . （6，+∞） D . （﹣1，5）

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7. (2016高二上·淮南期中) 已知p：关于x的不等式|x﹣2|+|x+2|＞m的解集是R； q：关于x的不等式x²+mx+4＞0的解集是R．则p成立是q成立的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 即不充分也不必要条件

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8. (2016高三上·太原期中) 关于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≥m在R上恒成立，则实数m的取值范围为（）

A . （1，+∞） B . （﹣∞，1] C . （3，+∞） D . （﹣∞，3]

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9. (2016·普兰店模拟) △ABC各角的对应边分别为a，b，c，满足 $\text{[math]}$ ，则角C的范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

10. (2013·江西理) （不等式选做题）
在实数范围内，不等式||x﹣2|﹣1|≤1的解集为．

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11. (2014·湖南理) 若关于x的不等式|ax﹣2|＜3的解集为{x|﹣ $\text{[math]}$ ＜x＜ $\text{[math]}$ }，则a=．

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12. (2014·重庆理) 若不等式|2x﹣1|+|x+2|≥a²+ $\text{[math]}$ a+2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是．

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三、综合题

13. (2016·新课标Ⅲ卷理) [选修4-5：不等式选讲]
已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．
1. （1）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；
2. （2）设函数g（x）=|2x﹣1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．
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14. (2013·新课标Ⅰ卷理) 已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．
1. （1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
2. （2）设a＞﹣1，且当 $\text{[math]}$ 时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．
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15. (2013·辽宁理) 已知函数f（x）=|x﹣a|，其中a＞1
1. （1）当a=2时，求不等式f（x）≥4﹣|x﹣4|的解集；
2. （2）已知关于x的不等式|f（2x+a）﹣2f（x）|≤2的解集{x|1≤x≤2}，求a的值．
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16. (2014·福建理) 已知定义域在R上的函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|的最小值为a．
1. （1）求a的值；
2. （2）若p，q，r为正实数，且p+q+r=a，求证：p²+q²+r²≥3．
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17. (2014·新课标I卷理) 若a＞0，b＞0，且 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a³+b³的最小值；
2. （2）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由．
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18. (2014·新课标II卷理) 设函数f（x）=|x+ $\text{[math]}$ |+|x﹣a|（a＞0）．
1. （1）证明：f（x）≥2；
2. （2）若f（3）＜5，求a的取值范围．
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