人教版九年级数学上册期中试卷（一）

更新时间：2018-11-09 浏览次数：359 类型：期中考试

一、选择题

1. 将一元二次方程2（x﹣3）=x²+x﹣1化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为（）

A . 1，﹣4 B . ﹣1，5 C . ﹣1，﹣5 D . 1，﹣6

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2. (2023九上·腾冲期末) 下列方程是关于x的一元二次方程的是（）

A . ax²+bx+c=0 B . x²+ $\text{[math]}$ =0 C . 2x+c²=0 D . （x﹣2）（3x+1）=x

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3. (2023九上·宁阳期中) 把二次函数y=﹣ $\text{[math]}$ x²﹣x+3用配方法化成y=a（x﹣h）²+k的形式时，应为（　　）

A . y=﹣ $\text{[math]}$ （x﹣2）²+2 B . y=﹣ $\text{[math]}$ （x﹣2）²+4 C . y=﹣ $\text{[math]}$ （x+2）²+4 D . y=﹣（ $\text{[math]}$ x﹣ $\text{[math]}$ ）²+3

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4. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. 在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将线段OA绕原点O逆时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是（）

A . （﹣4，3） B . （﹣3，4） C . （3，﹣4） D . （4，﹣3）

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6. 二次函数y=ax²+bx+c图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下
x
…
0
1
2
3
…
y
…
﹣2
﹣3
﹣2
1
…
则下列说法错误的是（）

A . 抛物线开口向上 B . 抛物线的对称轴为直线x=1 C . 方程ax²+bx+c=0有一个正根大于3 D . 当x＞1时，y随x的增大而增大

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7. 已知m，n是关于x的一元二次方程x²﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（）

A . ﹣10 B . 4 C . ﹣4 D . 10

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8. 一个正六边形绕着它的中心旋转，使其与本身完全重合，则至少要旋转（）

A . 45° B . 60° C . 90° D . 120°

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9. 根据下列表格中的对应值，判断关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）的一个根x₁的范围正确的是（）
x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax²+bx+c
﹣0.06
﹣0.02
0.03
0.09

A . ﹣0.02＜x₁＜0.03 B . 3.24＜x₁＜3.25 C . ﹣0.02≤x₁≤0.03 D . 3.24≤x₁≤3.25

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10. (2020九上·南昌期末)
如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm²），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为（）

A . B . C . D .

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11. 抛物线y=ax²+bx+c的顶点为D（﹣1，﹣3），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则以下结论：①abc＞0；②a+b+c＜0；③a﹣c=3；④方程以ax²+bx+c+3=0有两个的实根，其中正确的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. 如图甲，已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…如图乙，是六次旋转的位置图象，图中虚线是点M的运动轨迹，则在第四次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（）

A . 0.6 B . 0.8 C . 1.1 D . 1.4

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二、填空题

13. (2024九上·宣化期中) 若关于x的一元二次方程（m﹣1）x²﹣2mx+（m+2）=0有实数根，则m取值范围是．

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14. 已知抛物线过点A（﹣3，8）及B（5，8），则它的对称轴为直线．

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15. 如图，E为正方形ABCD内一点，∠AEB=135°，△AEB按顺时针方向旋转一个角度后成为△CFB，图中是旋转中心，若BE=1，则EF=．

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16. 已知（x﹣2016）²+（x﹣2018）²=80，则（x﹣2017）²=．

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17. 如图，△ABC为等边三角形，AB=2．若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB=∠ACP，则线段PB长度的最小值为．

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18. 如图，在正方形ABCD中，E为BC上的点，F为CD边上的点，且AE=AF，AB=4，设EC=x，△AEF的面积为y，则y与x之间的函数关系式是．

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三、解答题

19. 解方程：
1. （1） 4（x﹣2）²﹣49=0；
2. （2）（2x+1）（x﹣2）=3．
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20. 画图题：（不写画法）
1. （1）如图①，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位．请作出△ABC绕点P逆时针旋转90°的△A′B′C′；
2. （2）如图②，四边形A′B′C′D′是由四边形ABCD绕某一点旋转得到的，请通过作图确定这个点，并把它命名为点O，再把四边形ABCD关于点O的中心对称图形A″B″C″D″画出来．
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21. (2019九上·温州月考) 抛物线的顶点坐标为（3，﹣1），且经过点（2，0）
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）将抛物线向上平移3个单位，向左平移2个单位，直接写出平移后的抛物线解析式．
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22. (2020九上·寻乌期末) 已知如图，在△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，M是AC的中点，点N在AB上（不同于A、B），将△ANM绕点M逆时针旋转90°得△A₁PM
1. （1）画出△A₁PM
2. （2）设AN=x，四边形NMCP的面积为y，直接写出y关于x的函数关系式，并求y的最大或最小值．
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23. 某商品进价为每件30元，现在的售价是每件40元，每星期可卖150件，调查发现，如果每件商品的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），每星期少卖10件，设每件涨价x元，（x为非负整数），每星期的销售量为y件，
1. （1） y与x的函数表达式并写出x的取值范围
2. （2）如何定价才能使每星期的利润最大且销量较大，每星期的最大利润是多少？
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24. 如图，已知抛物线y=﹣x²﹣2x+m+1与x轴交于A（x₁ ， 0）、B（x₂ ， 0）两点，且x₁＜0，x₂＞0，与y轴交于点C，顶点为P．（提示：若x₁ ， x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个实根，则x₁+x₂=﹣ $\text{[math]}$ ，x₁•x₂= $\text{[math]}$ ）
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）若OA=3OB，求抛物线的解析式；
3. （3）在（2）中抛物线的对称轴PD上，存在点Q使得△BQC的周长最短，试求出点Q的坐标．
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