2018-2019学年数学北师大版九年级上册4.8 图形的位...

更新时间：2018-11-15 浏览次数：205 类型：同步测试

一、选择题：

1. 若一个图形的面积为2，那么将与它成中心对称的图形放大为原来的两倍后的图形面积为（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 2

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2. 下列说法错误的是（）

A . 位似图形一定是相似图形 B . 相似图形不一定是位似图形 C . 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 D . 位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行

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3. 已知点A的坐标是（2，1），以坐标原点O为位似中心，图像与原图形的位似比为2，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . （1， $\text{[math]}$ ） B . （4，2） C . （1， $\text{[math]}$ ）或（-1，- $\text{[math]}$ ） D . （4，2）或（-4，-2）

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4. 如图，在3×3正方形网格中，顶点是网格线的交点的三角形叫做格点三角形，给出下列命题：
①一定存在全等的两个格点三角形
②一定存在相似且不全等的两个格点三角形
③一定存在两个格点三角形是位似图形
④一定存在周长和面积均为无理数的格点三角形
其中真命题的个数是（　　）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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5. 如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A（3，4），点C（2，2），点D（3，1），则点D的对应点B的坐标是（）

A . （4，2） B . （4，1） C . （5，2） D . （5，1）

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二、填空题：

6. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△ $\text{[math]}$ 是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1）， $\text{[math]}$ （6，2）．
若△ABC的面积为m，则△ $\text{[math]}$ 的面积（用含m的代数式表示）是

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7. 如图，已知E（-4，2），F（-1，-1），以原点O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则E点对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为

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8. 如图，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A=4∶3，则△ABC与△是位似图形，位似比为；△OAB与△是位似图形，位似比为.

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9. 如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的 $\text{[math]}$ ，则AB：DE=．

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10. 如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变换，经第一次变化后得正方形OA₁B₁C₁ ，其边长OA₁缩小为OA的 $\text{[math]}$ ，经第二次变化后得正方形OA₂B₂C₂ ，其边长OA₂缩小为OA₁的 $\text{[math]}$ ，经第三次变化后得正方形OA₃B₃C₃ ，其边长OA₃缩小为OA₂的 $\text{[math]}$ ，…，依次规律，经第n次变化后，所得正方形OA_nB_nC_n的边长为正方形OABC边长的倒数，则n=．

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三、解答题

11. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．
①画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；
②以M点为位似中心，在网格中画出△A₁B₁C₁的位似图形△A₂B₂C₂ ，使△A₂B₂C₂与△A₁B₁C₁的相似比为2：1．

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12. 如图， $\text{[math]}$ OAB与 $\text{[math]}$ ODC是位似图形。
试问：
1. （1） AB与CD平行吗？请说明理由。
2. （2）如果OB=3，OC=4，OD=3.5.试求 $\text{[math]}$ OAB与 $\text{[math]}$ ODC的相似比及OA的长。
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13. 如图，以O为位似中心，作出四边形ABCD的位似图形，使新图形与原图形的相似比为2：1，
并以O为原点，写出新图形各点的坐标.

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14. 如图，四边形ABCD和四边 $\text{[math]}$ 位似，位似比 $\text{[math]}$ =2，四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 位似，位似比 $\text{[math]}$ =1．四边形 $\text{[math]}$ 和四边形ABCD是位似图形吗？位似比是多少？

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15. 如图，△ABC中，A、B两点在x轴的上方，点C的坐标是（-1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形 $\text{[math]}$ ，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点 $\text{[math]}$ 的横坐标是2，求点B的横坐标．

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