当前位置: 初中数学 /浙教版(2024) /八年级下册 /第2章 一元二次方程 /2.4 一元二次方程根与系数的关系(选学)
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浙教版八年级下册第2章 2.4一元二次方程根与系数的关系 同...

更新时间:2017-03-21 浏览次数:740 类型:同步测试
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 21. 已知实数m,n(m>n)是方程的两个根,求的值.

  • 22. 已知x1 , x2是方程x2﹣(k﹣2)x+k2+3k+5=0的实数根(x1 , x2可相等)

    (1)证明方程的两根都小于0;

    (2)当实数k取何值时x12+x22最大?并求出最大值.

  • 23. 已知:关于x的方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根.

    (1)求k的取值范围;

    (2)若α,β是这个方程的两个实数根,求:的值;

    (3)根据(2)的结果你能得出什么结论?

四、综合题
  • 24. (2015八下·绍兴期中) 已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根,第三边BC=5.
    1. (1) k为何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形?
    2. (2) k为何值时,△ABC是等腰三角形?并求此时△ABC的周长.
  • 25. (2016八下·西城期末) 已知:关于x的一元二次方程mx2﹣3(m﹣1)x+2m﹣3=0(m>3).
    1. (1) 求证:方程总有两个不相等的实数根;
    2. (2) 设方程的两个实数根分别为x1 , x2(用含m的代数式表示);

      ①求方程的两个实数根x1 , x2(用含m的代数式表示);

      ②若mx1<8﹣4x2 , 直接写出m的取值范围.

  • 26. (2019八下·余姚月考) 如果方程x2+px+q=0的两个根是x1 , x2 , 那么x1+x2=﹣p,x1•x2=q,请根据以上结论,解决下列问题:
    1. (1) 若p=﹣4,q=3,求方程x2+px+q=0的两根.
    2. (2) 已知实数a、b满足a2﹣15a﹣5=0,b2﹣15b﹣5=0,求 + 的值;
    3. (3) 已知关于x的方程x2+mx+n=0,(n≠0),求出一个一元二次方程,使它的两个根分别是已知方程两根的倒数.

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