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2018-2019学年数学华师大版九年级上册23.4 中位线...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：291 类型：同步测试

一、选择题

1. (2018·北部湾模拟) 如图，在△ABC中，点M，N分别是AB，AC的中点，延长CB至点D，使MN=BD，连接DN，若CD=6，则MN的长为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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2. (2019·陕西模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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3. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为AB的中点，连结OE．若AC=12，△OAE的周长为15，则▱ABCD的周长为（）

A . 18 B . 27 C . 36 D . 42

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4. 如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F．若DF=3，则AC的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 6 D . 9

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5. 如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E，F分别是BC、CD的中点，连结AE，EF，AF，则△AEF的周长为（）

A . $\text{[math]}$ cm B . $\text{[math]}$ cm C . $\text{[math]}$ cm D . 3cm

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6. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A . 1cm² B . 1.5cm² C . 2cm² D . 3cm²

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7. 如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E，F，G，H分别是AD，BD，BC，AC的中点，要使四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD需要满足的条件是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九下·惠阳月考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别是三边的中点，CF＝8cm，则线段DE＝cm．

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10. 如图：在 $\text{[math]}$ 中，AB=6，BC=7，AC=10.点 D、E、F 分别是相应边上的中点，则四边形 DEBF
的周长等于

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11. (2020九上·滨海期末) 如图，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°到△A′B′C的位置，已知斜边AB=10cm，BC=6cm，设A′B′的中点是M，连结AM，则AM=cm．

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12. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长度的最大值为．

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13. 如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为5cm、4cm，点A₁ ， B₁ ， C₁ ， D₁是四边形ABCD各边上的中点，则四边形A₁B₁C₁D₁的周长为cm．

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14. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是线段AB上的动点，M、N分别是AD、CD的中点，连接MN，当点D由点A向点B运动的过程中，线段MN所扫过的区域的面积为．

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15. 如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿AB方向平移到△EBO的位置，点D在BC上，已知△AEF的面积为5，则图中阴影部分的面积为.

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16. 如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC=3，BC=1．点D在AB边上，点E在CB的延长线上，已知AD=1，BE=1，连接ED并延长交AC于点F，则线段AF的长为.

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三、解答题

17. 如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，F、G分别是OB、OC的中点，线段EF与DG之间有什么关系？为什么？

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18. 在△ABC中，AH⊥BC于H，D、E、F分别是BC、CA、AB的中点．求证：DE=HF．

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19. 已知，如图在△ABC中，点D、E、F分别是BC、CA、AB边上的中点．
求证：
1. （1）四边形AFDE是平行四边形；
2. （2） $\text{[math]}$ 周长等于AB+AC．
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20. 如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AC上．
1. （1）作∠ADE，使∠ADE=∠ACB，DE交AB于点E；
  （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
2. （2）若BC=5，点D是AC的中点，求DE的长．
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21. 已知：如图，点A．F，E．C在同一直线上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D．
1. （1）求证：△ABE≌△CDF；
2. （2）若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG=5，求AB的长．
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22. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D、E分别为AB、AC的中点，连接CD，过E作 $\text{[math]}$ 交BC的延长线于F；
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求EF的长．
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