湘教版九年级上册期末数学试卷

更新时间：2018-11-22 浏览次数：326 类型：期末考试

一、单选题

1. (2024九上·北海月考) 已知 $\text{[math]}$ ，下列变形错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（）

A . ax²+bx+c=0 B . x²+ $\text{[math]}$ =0 C . 2x+c²=0 D . （x﹣2）（3x+1）=x

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3. (2018·本溪) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点(-2，3)，则该反比例函数图象在（）

A . 第一、三象限 B . 第二、四象限 C . 第二、三象限 D . 第一、二象限

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4. (2021九上·兴文期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实根，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2或3 D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. (2018·南通) 下列说法中，正确的是（）

A . —个游戏中奖的概率是 $\text{[math]}$ ，则做10次这样的游戏一定会中奖 B . 为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式 C . 一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8 D . 若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小

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6. (2024九上·涿州月考) 某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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7. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个正根 B . 有两个负根 C . 有一个正根一个负根 D . 没有实数根

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8. (2018九上·哈尔滨月考) 在同一直角坐标系中，函数y= $\text{[math]}$ 和y=kx﹣3的图象大致是（）

A . B . C . D .

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9. 如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（）

A . EG=4GC B . EG=3GC C . EG= $\text{[math]}$ GC D . EG=2GC

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10. (2021八下·高碑店期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 一元二次方程x²-3x=0的根是．

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12. (2024九下·汝城期末) 在△ABC中，若|cosA- $\text{[math]}$ |+（1-tanB）²=0，则∠C的度数是.

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13. (2018九上·郴州月考) 某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 $\text{[math]}$ 与可变电阻 $\text{[math]}$ 之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为 $\text{[math]}$ 时，用电器的可变电阻为 $\text{[math]}$ ．

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14. (2018·南海模拟) 如图，已知点A在反比例函数y= $\text{[math]}$ 上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为．

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15. (2018·巴中) 甲、乙两名运动员进行了5次百米赛跑测试，两人的平均成绩都是13.3秒，而S_甲²=3.7，S_乙²=6.25，则两人中成绩较稳定的是．

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16. (2021·浦东模拟) 已知线段MN的长是4cm，点P是线段MN的黄金分割点，则较长线段MP的长是cm．

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17. (2022九上·雁塔月考) 如图，AC∥EF∥DB，若AC=8，BD=12，则EF=．

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18. (2024·中江模拟) 如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE、DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB= $\text{[math]}$ 米，背水坡CD的坡度i=1： $\text{[math]}$ （i为DF与FC的比值），则背水坡CD的坡长为米．

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三、计算题

19. (2018·绍兴)
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）解方程：x²-2x-1=0
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四、作图题

20. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．
①画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；
②以M点为位似中心，在网格中画出△A₁B₁C₁的位似图形△A₂B₂C₂ ，使△A₂B₂C₂与△A₁B₁C₁的相似比为2：1．

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五、解答题

21. (2017·深圳模拟)
红岭中学在“五四青年节”组织九年级全体学生320人进行了一次“爱我中华”竞赛，赛后随机抽取了部分学生成绩进行统计，制作如下频数分布表和频数分布直方图，请根据图表提供的信息，解答下列问题：
分数段（x表示分数）
频数
频率
50≤x＜60
4
0.1
60≤x＜70
8
b
70≤x＜80
a
0.3
80≤x＜90
10
0.25
90≤x＜100
6
0.15
1. （1）表中a＝，b＝，并补全直方图．
2. （2）若用扇形统计图描述此成绩分布情况，则分数段60≤x＜70对应扇形的圆心角度数是；
3. （3）请估计该年级分数在80≤x＜100的学生有多少人？
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22. 如图所示，点D在△ABC的AB边上，AD=2，BD=4，AC=2 $\text{[math]}$ ．求证：△ACD∽△ABC．

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23. (2017九上·深圳期中) 某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20件，每件获利40元。为了迎接“六一”儿童节和扩大销售，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现如果每件童装每降价1元，则平均每天可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元，并且尽快减少库存，那么每件童装应降价多少元？

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24. 如图，某人在点A处测量树高，点A到树的距离AD为21米，将一长为2米的标杆BE在与点A相距3米的点B处垂直立于地面，此时，观察视线恰好经过标杆顶点E及树的顶点C，求此树CD的高．

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25. (2018·广元) 如图，A，B两座城市相距100千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段AB）。经测量，森林保护区中心P点在A城市的北偏东30°方向，B城市的北偏西45°方向上。已知森林保护区的范围在以P为圆心，50千米为半径的圆形区域内，请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越保护区？为什么？

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26. (2018九上·郴州月考) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，其中 $\text{[math]}$ 为非负整数，点 $\text{[math]}$ 是一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的交点，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求一次函数与反比例函数的解析式．
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27. 如图，在矩形ABCD中，AB=18cm，AD=9cm，点M沿AB边从A点开始向B以2cm/s的速度移动，点N沿DA边从D点开始向A以1cm/s的速度移动．如果点M、N同时出发，用t（s）表示移动时间（0≤t≤9），求：
1. （1）当t为何值时，∠ANM=45°？
2. （2）计算四边形AMCN的面积，根据计算结果提出一个你认为合理的结论；
3. （3）当t为何值时，以点M、N、A为顶点的三角形与△BCD相似？
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