2015-2016学年江西省宜春三中高二下学期期中数学试卷（...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：850 类型：期中考试

一、选择题

1. (2015高二下·宜春期中) 在复平面内，复数z=i（1+2i）对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2015高二下·宜春期中) 曲线y=x³﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（）

A . y=x﹣1 B . y=﹣x+1 C . y=2x﹣2 D . y=﹣2x+2

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3. (2015高二下·宜春期中) 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）

A . 假设三内角都不大于60度 B . 假设三内角都大于60度 C . 假设三内角至多有一个大于60度 D . 假设三内角至多有两个大于60度

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4. (2020高二下·嘉兴月考) 设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）

A . B . C . D .

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5. (2015高二下·宜春期中) 直线y=3x与曲线y=x²围成图形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 9 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2015高二下·宜春期中) A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法共有（）

A . 60种 B . 48种 C . 36种 D . 24种

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7. (2015高二下·宜春期中) 已知C_n₊₁⁷﹣C_n⁷=C_n⁸ ，那么n的值是（）

A . 12 B . 13 C . 14 D . 15

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8. (2020高二上·上海期中) 用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xⁿ+yⁿ能被x+y整除”，第二步归纳假设应写成（）

A . 假设n=2k+1（k∈N^*）正确，再推n=2k+3正确 B . 假设n=2k﹣1（k∈N^*）正确，再推n=2k+1正确 C . 假设n=k（k∈N^*）正确，再推n=k+1正确 D . 假设n=k（k≥1）正确，再推n=k+2正确

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9. (2024高三上·上海市开学考) 甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（）

A . 6种 B . 12种 C . 24种 D . 30种

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10. (2015高二下·宜春期中) $\text{[math]}$ 展开式的二项式系数和为64，则其常数项为（）

A . ﹣20 B . ﹣15 C . 15 D . 20

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11. (2015高二下·宜春期中) 若（2x﹣1）²⁰¹⁶=a₀+a₁x+…+a₂₀₁₆x²⁰¹⁶（x∈R），则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ =（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2015高二下·宜春期中) 已知定义在R上的函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（0）=1，则不等式f（x）＜e^x的解集为（）

A . （﹣∞，e⁴） B . （e⁴ ， +∞） C . （﹣∞，0） D . （0，+∞）

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二、填空题

13. (2015高二下·宜春期中) 由y=x³ ， y²=x围成的平面图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积为．

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14. (2015高二下·宜春期中) 已知f（x）=∫₀^x（2t﹣4）dt，则当x∈[1，3]时，f（x）的最小值为．

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15. (2015高二下·宜春期中) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ﹣2ax﹣alnx在（1，2）上单调递减，则a的取值范围是．

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16. (2015高二下·宜春期中) 观察下列等式：1³+2³=3² ， 1³+2³+3³=6² ， 1³+2³+3³+4³=10² ， …，根据上述规律，得到一般结论是．

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三、解答题

17. (2015高二下·宜春期中) 计算
1. （1）已知f（x）=（x²+2x）e^x ，求f′（﹣1）；
2. （2） ∫ $\text{[math]}$ cos² $\text{[math]}$ dx．
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18. (2015高二下·宜春期中) 实数m取何值时，复数z=m²﹣1+（m²﹣3m+2）i
1. （1）是实数；
2. （2）是纯虚数；
3. （3）复数z在复平面内表示的点在第二象限．
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19. (2015高二下·宜春期中) 用0，1，2，3，4，5这六个数字：
1. （1）可组成多少个无重复数字的自然数？
2. （2）可组成多少个无重复数字的四位偶数？
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20. (2015高二下·宜春期中) 已知在（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）ⁿ的展开式中，前三项的系数成等差数列；
1. （1）求n；
2. （2）求展开式中的有理项．
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21. (2015高二下·宜春期中) 已知函数f（x）=ax³+bx²+2x在x=﹣1处取得极值，且在点（1，f（1））处的切线的斜率为2．
（Ⅰ）求a，b的值：
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+x³﹣2x²﹣x+m=0在[ $\text{[math]}$ ，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．

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22. (2015高二下·宜春期中) 已知函数f（x）=x²﹣2lnx．
1. （1）求证：f（x）在（1，+∞）上单调递增．
2. （2）若f（x）≥2tx﹣ $\text{[math]}$ 在x∈（0，1]内恒成立，求实数t的取值范围．
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