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2015-2016学年山东省淄博七中高二下学期期中数学试卷(...

更新时间:2024-07-12 浏览次数:572 类型:期中考试
一、选择题:
二、填空题:
三、解答题:
    1. (1) 已知复数z在复平面内对应的点在第四象限,|z|=1,且z+ =1,求z;
    2. (2) 已知复数z= ﹣(1+5i)m﹣3(2+i)为纯虚数,求实数m的值.
  • 17. (2015高二下·淄博期中) 已知等差数列{an}的首项a1=3,且公差d≠0,其前n项和为Sn , 且a1 , a4 , a13分别是等比数列{bn}的b2 , b3 , b4

    (Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项公式;

    (Ⅱ)证明

  • 18. (2015高二下·淄博期中) 已知在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,E、F分别是线段AB、BC的中点.

    (Ⅰ)证明:PF⊥FD;

    (Ⅱ)判断并说明PA上是否存在点G,使得EG∥平面PFD;

    (Ⅲ)若PB与平面ABCD所成的角为45°,求二面角A﹣PD﹣F的余弦值.

  • 19. (2015高二下·淄博期中) 某工厂共有10台机器,生产一种仪器元件,由于受生产能力和技术水平等因素限制,会产生一定数量的次品.根据经验知道,若每台机器产生的次品数P(万件)与每台机器的日产量x(万件)(4≤x≤12)之间满足关系:P=0.1x2﹣3.2lnx+3,已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元,但每产生1万件装次品将亏损1万元.(利润=盈利﹣亏损)

    (I)试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润y(万元)表示为x的函数;

    (II)当每台机器的日产量x(万件)写为多少时所获得的利润最大,最大利润为多少?

  • 20. (2015高二下·淄博期中) 在平面直角坐标系xOy中,点P是圆x2+y2=4上一动点,PD⊥x轴于点D,记满足 = + )的动点M的轨迹为Γ.

    (Ⅰ)求轨迹Γ的方程;

    (Ⅱ)已知直线l:y=kx+m与轨迹F交于不同两点A,B,点G是线段AB中点,射线OG交轨迹Γ于点Q,且 ,λ∈R.

    ①证明:λ2m2=4k2+1;

    ②求△AOB的面积S(λ)的解析式,并计算S(λ)的最大值.

  • 21. (2015高二下·淄博期中) 已知函数 ,a为正常数.
    1. (1) 若f(x)=lnx+φ(x),且a= ,求函数f(x)的单调增区间;
    2. (2) 在(1)中当a=0时,函数y=f(x)的图象上任意不同的两点A(x1 , y1),B(x2 , y2),线段AB的中点为C(x0 , y0),记直线AB的斜率为k,试证明:k>f'(x0).
    3. (3) 若g(x)=|lnx|+φ(x),且对任意的x1 , x2∈(0,2],x1≠x2 , 都有 ,求a的取值范围.

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