人教版八年级数学上册 13.1.2线段垂直平分线性质（一） ...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：457 类型：同步测试

一、选择题

1. 如图，△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，则△ABC的周长（）cm

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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2. 如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为（）

A . 40° B . 50° C . 60° D . 70°

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3.
如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，且AC=10，BC=4，则△BCE的周长为（　　）

A . 6 B . 14 C . 18 D . 24

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4. (2018八上·卫辉期末) 如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）

A . 在AC，BC两边高线的交点处 B . 在AC，BC两边中线的交点处 C . 在AC，BC两边垂直平分线的交点处 D . 在∠A，∠B两内角平分线的交点处

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5.
如图，在△ABC中，AB=A ， AC=B ， BC边上的垂直平分线DE交BC、BA分别于点D、E ，则△AEC的周长等于（　　）

A . A+B B . A-B C . 2A+B D . A+2B

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6. 已知△ABC中，AB=AC ， AB的垂直平分线交AC于D ， △ABC和△DBC的周长分别是60 cm和38 cm，则△ABC的腰和底边长分别为（　　）

A . 24 cm和12 cm B . 16 cm和22 cm C . 20 cm和16 cm D . 22 cm和16 cm

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7. 已知MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，则∠CAD和∠CBD之间的大小关系是（）

A . ∠CAD＜∠CBD B . ∠CAD=∠CBD C . ∠CAD＞∠CBD D . 无法确定

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8. 如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是（　　）

A . 直角三角形 B . 锐角三角形 C . 钝角三角形 D . 等边三角形

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二、填空题

9. 点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，则PB=．

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10. 如图，在△ABC中，AD垂直平分边BC，AB＝5，则AC＝．

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11. 如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线．若AC=8cm，△ABE的周长为14cm，则AB的长为cm

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12. 如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点，作直线CD交AB于点E，在直线CD上任取一点F，连接FA，FB．若FA=5，则FB=．

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13. 如图，△ABC中∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于点E，D为垂足，且EC=DE，则∠B的度数为．

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14. 如图，在△ABC中，AB＞AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D；连结CD．若AB=6，AC=4，则△ACD的周长为．

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三、解答题

15. 如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于D，E．若∠CAE=∠B+30°，求∠AEB的度数。

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16. 已知：如图，在△ABC中，MN是边AB的中垂线，∠MAC=50°，∠C=3∠B，求∠B的度数。

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17. 某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项目，现要在公园内建一个售票中心，使三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，请在图中确定售票中心的位置．

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18. 如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是斜边AB的中点，DE⊥AB，且∠CAD：∠BAD=5：2，求∠BAC的度数．

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19. 如图所示，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E，交AC于D，连接BD．
1. （1）若∠ABC=∠C，∠A=50°，求∠DBC的度数．
2. （2）若AB=AC，且△BCD的周长为18cm，△ABC的周长为30cm，求BE的长.
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20. 如图，已知：AB∥CD，∠BAE=∠DCF，AC，EF相交于点M，有AM=CM．
1. （1）求证：AE∥CF；
2. （2）若AM平分∠FAE，求证：FE垂直平分AC．
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