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当前位置：初中数学 /浙教版（2024） /九年级上册 /第4章相似三角形 /4.5 相似三角形的性质及应用

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2018-2019学年数学浙教版九年级上册4.5 相似三角形...

更新时间：2018-12-06 浏览次数：285 类型：同步测试

一、选择题

1. 已知△ABC∽△DEF，且相似比为2∶1，若△ABC的周长是8 cm，则△DEF的周长是（）

A . 2 cm B . 4 cm C . 8 cm D . 16 cm

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2. (2022九上·碧江月考) 两相似三角形的周长之比为1：4，那么他们的对应边上的高的比为（）

A . 1∶4 B . 1∶2 C . 2∶1 D . $\text{[math]}$ ∶2

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3. 若 $\text{[math]}$ 的各边都分别扩大到原来的2倍，得到 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的对应角不相等 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不一定相似 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相似比为1：2 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相似比为2：1

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4. 如图，在△ABC中，D，E两点分别在BC，AD上，且AD为∠BAC的角平分线，若∠ABE = ∠C，AE：ED=2：1，则△BDE与△ABC的面积之比为（）

A . 1：6 B . 1：9 C . 2：13 D . 2：15

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5. 如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则四边形BCED的面积与△ADE的面积的比为（）

A . 2：1 B . 3：1 C . 4：1 D . 1：1

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6. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，记与点A重合的点为A′，则 $\text{[math]}$ A′BG的面积与该矩形面积的比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似且对应中线的比为3：5，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积的比为．

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8. 已知△ABC∽△A₁B₁C₁ ， △ABC的周长与△A₁B₁C₁的周长的比值是 $\text{[math]}$ ，BE、B₁E₁分别是它们对应边上的中线，且BE=6，则B₁E₁=．

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9. 一只蚂蚁沿着直角三角形的边爬行一周需 $\text{[math]}$ ，如果将直角三角形的边长扩大到原来的2倍，那么这只蚂蚁再沿边爬行一周需 $\text{[math]}$ ．

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10. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD边上一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F．若S_△_DEF=2，则S_△_ABE=．

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11. 如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S_△_DEF=3，则S_□ABCD=．

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三、解答题

12. 如图，已知DE∥BC，CD与BE相交于点O，并且S△DOE：S△COB=4：9，
1. （1）求AE：AC的值；
2. （2）求△ADE与四边形DBCE的面积比。
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13. 如图，已知梯形ABCD，AB∥DC，△AOB的面积等于9，△AOD的面积等于6，AB＝7，求CD的长．

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14. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ cm.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的周长；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比.
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15. 如图，已知□ABCD的面积为S，点P、Q时是▱ABCD对角线BD的三等分点，延长AQ、AP，分别交BC，CD于点E，F，连结EF。甲，乙两位同学对条件进行分析后，甲得到结论①：“E是BC中点”.乙得到结论②：“四边形QEFP的面积为 $\text{[math]}$ S”。请判断甲乙两位同学的结论是否正确，并说明理由.

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