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人教新课标A版必修2数学2.2 直线、平面平行的判定及其性质

更新时间:2015-10-08 浏览次数:837 类型:同步测试
一、选择题
  • 1. “直线l与平面α无公共点”是“l∥α”的(  )

          

    A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件
  • 2. 下列说法正确的是(  )

    A . 垂直于同一平面的两平面也平行 B . 与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线 C . 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D . 垂直于同一直线的两平面平行
  • 3. 设有平面α、β和直线m、n,则m∥α的一个充分条件是(  )

          

    A . α⊥β且m⊥β B . α∩β=n且m∥n C . m∥n且n∥α D . α∥β且m⊊β
  • 4. 已知直线a,b,平面α,β,则a∥α的一个充分条件是(  )

          

    A . a⊥b,b⊥α B . a∥β,β∥α C . b⊂α,a∥b D . a∥b,b∥α,a⊄α
  • 5. 已知直线m∥平面α,则下列命题中正确的是(  )

          

    A . α内所有直线都与直线m异面 B . α内所有直线都与直线m平行 C . α内有且只有一条直线与直线m平行 D . α内有无数条直线与直线m垂直
  • 6. 有下列四个命题:

    ①若直线a垂直于直线b在平面α内的射影,则a⊥b;

    ②若OM∥O1M1且ON∥O1N1 , 则∠MON=∠M1O1N1

    ③若直线l⊥平面α,则直线l⊥平面α内的无数条直线;

    ④斜线段AB在α的射影A′B′等于斜线段AC在平面α的射影A′C′,则AB=AC

    其中正确命题的个数是(  )

          

    A . 3 B . 2 C . 1 D . 0
  • 7. 若正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为1,AB1与底面ABCD成60°角,则A1C1到底面ABCD的距离为(  )

          

    A . B . 1 C . D .
  • 8. 若直线l不平行于平面α,且l⊄α,则(  )

          

    A . α内存在直线与l异面 B . α内存在与l平行的直线 C . α内存在唯一的直线与l平行 D . α内的直线与l都相交
  • 9. 已知直线m、n和平面α、β满足m⊥n,m⊥α,α⊥β,则(  )

          

    A . n⊥β B . n∥β,或n⊂β C . n⊥α D . n∥α,或n⊂α
  • 10. 在下列条件中,可判断平面α与β平行的是(  )

          

    A . α、β都垂直于平面r B . α内存在不共线的三点到β的距离相等 C . l,m是α内两条直线,且l∥β,m∥β D . l,m是两条异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β
  • 11. 满足下面哪一个条件时,可以判定两个不重合的平面α与β平行(  )

    A . α内有无数个点到平面β的距离相等 B . α内的△ABC与β内的△A'B'C'全等,且AA'∥BB'∥CC' C . α,β都与异面直线a,b平行 D . 直线l分别与α,β两平面平行
  • 12. 已知m,n是两条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,下列命题中正确的是(  )      
    A . 若m∥α,n∥α,则m∥n B . 若α⊥γ,β⊥λ,则α∥β C . 若m∥α,m∥β,则α∥β D . 若m⊥α,n⊥α,则m∥n
  • 13. 已知平面α∥平面β,直线m⊂α,直线n⊂β,点A∈m,点B∈n,记点A、B之间的距离为a,点A到直线n的距离为b,直线m和n的距离为c,则(  )

          

    A . b≤a≤c B . a≤c≤b C . c≤a≤b D . c≤b≤a
  • 14. 一条直线若同时平行于两个相交平面,那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是(  )

    A . 异面 B . 相交 C . 平行 D . 不能确定
  • 15. 已知直线a⊂α,给出以下三个命题:

    ①若平面α∥平面β,则直线a∥平面β;

    ②若直线a∥平面β,则平面α∥平面β;

    ③若直线a不平行于平面β,则平面α不平行于平面β.其中正确的命题是(  )

          

    A . B . C . ①② D . ①③
二、填空题
  • 16. 设m,n是平面α内的两条不同直线;l1 , l2是平面β内的两条相交直线,则α∥β的一个充分而不必要条件是

    ①m∥β且l1∥α ②m∥l1且n∥l2

    ③m∥β且n∥β  ④m∥β且n∥l2


  • 17. 已知m,n,l是直线,α、β是平面,下列命题中,正确的命题是.(填序号)

    ①若l垂直于α内两条直线,则l⊥α;

    ②若l平行于α,则α内可有无数条直线与l平行;

    ③若m⊂α,l⊂β,且l⊥m,则α⊥β;

    ④若m⊥n,n⊥l则m∥l;

    ⑤若m⊂α,l⊂β,且α∥β,则m∥l.


  • 18. 已知m、n是不同的直线,α、β是不重合的平面.命题p:若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥n;命题q:若m⊥α,n⊥β,m∥n,则α∥β.下面的命题中,①p∨q;②p∧q;③p∨非q;④非p∧q.真命题的序号是(写出所有真命题的序号)


  • 19. 已知m、n是两条不重合的直线,α、β、γ是三个两两不重合的平面,给出

    ①若m⊥α,m⊥β,则α∥β;

    ②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;

    ③若m⊂α,n⊂β,m∥n,则α∥β;

    ④若m、n是异面直线,m⊂α,m∥β,n⊂β,n∥α,则α∥β

    上面四个命题中,其中真命题有


  • 20. 已知平面α∥平面β,A,C∈α,B,D∈β,线段AB与线段CD交于点S,若AS=18,BS=27,CD=34,则CS=


  • 21.

    如图所示,ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体,M、N分别是下底面的棱A1B1 , B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP= ,过P、M、N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=


三、解答题
  • 22. 某几何体的三视图的形状、大小如图所示.

    1. (1) 求该几何体的体积;

    2. (2) 设点D、E分别在线段AC、BC上,且DE∥平面ABB1A1 , 求证:DE∥A1B1

  • 23. 如图,设a、b是异面直线,AB是a、b的公垂线,过AB的中点O作平面α与a、b分别平行,M、N分别是a、b上的任意两点,MN与α交于点P,求证:P是MN的中点.

  • 24. 如图,已知四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外的一点,则在四棱锥P﹣ABCD中,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH.

    求证:AP∥GH.

  • 25. 已知平面α,β,直线l,且α∥β,l⊄β,且l∥α,

    求证:l∥β

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