人教新课标A版必修2数学2.3 直线、平面垂直的判定及其性质

更新时间：2015-10-08 浏览次数：958 类型：同步测试

一、选择题

1. 如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点P是CD上的动点，则直线B₁P与直线BC₁所成的角等于（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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2. 在下列关于直线l、m与平面α、β的命题中，真命题是（）

A . 若l⊂β，且α⊥β，则l⊥α B . 若l⊥β，且α∥β，则l⊥α C . 若α∩β=m，且l⊥m，则l∥α D . 若l⊥β，且α⊥β，则l∥α

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3. (2017·黑龙江模拟) 设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m⊥β的一个充分条件是（）

A . α⊥β，α∩β=l，m⊥l B . α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ C . α⊥γ，β⊥γ，m⊥α D . n⊥α，n⊥β，m⊥α

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4. 一个棱锥的侧棱长都相等，那么这个棱锥（）

A . 一定是正棱锥 B . 一定不是正棱锥 C . 是底面为圆内接多边形的棱锥 D . 是底面为圆外切多边形的棱锥

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5. 一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（）

A . 垂直 B . 平行 C . 相交不垂直 D . 不确定

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6. 有垂直于同一平面的两条直线（）

A . 平行 B . 垂直 C . 相交 D . 异面

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7. 如图所示，AB⊥平面BCD，∠BCD=90°则图中互相垂直的平面有（）

A . 3对 B . 2对 C . 1对 D . 4对

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8. 设l，m为两条不同的直线，α为一个平面，m∥α，则”l⊥α”是”l⊥m”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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9. ABCD为正方形，P为平面ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，则平面PAB与平面PBC，平面PAB与平面PAD的位置关系是（）

A . 平面PAB与平面PAD，PBC垂直 B . 它们都分别相交且互相垂直 C . 平面PAB与平面PAD垂直，与平面PBC相交但不垂直 D . 平面PAB与平面PBC垂直，与平面PAD相交但不垂直

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10. 已知直线l及两个平面α、β，下列命题正确的是（）

A . 若l∥α，l∥β，则α∥β B . 若l∥α，l∥β，则α⊥β C . 若l⊥α，l⊥β，则α∥β D . 若l⊥α，l⊥β，则α⊥β

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11. 已知：直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下面四个命题正确的是（）

A . α∥β⇒l与m异面 B . l∥m⇒α⊥β C . α⊥β⇒l∥m D . l⊥m⇒α∥β

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12. 已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列4个命题中正确的个数为（）
①若m∥α，n⊂α，则m∥n
②若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n③若m⊂α，n⊂β且m⊥n，则α⊥β
④若m，n是异面直线，m⊂α，n⊂β，m∥β，则n∥α

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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13. (2016高二上·镇雄期中) 下列命题中错误的是（）

A . 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β B . 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β C . 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β D . 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ

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14. (2017高二上·芜湖期末) 三棱锥P﹣ABC的高为PH，若三个侧面两两垂直，则H为△ABC的（）

A . 内心 B . 外心 C . 垂心 D . 重心

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15. 在空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，则△ABC的形状是（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 不能确定

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二、填空题

16.
如图，ABCD﹣A₁B₁C₁D₁为正方体，下面结论错误的序号是．
①BD∥平面CB₁D₁；
②AC₁⊥BD；
③AC₁⊥平面CB₁D₁；
④异面直线AD与CB₁所成角为60°．

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17.
在正四棱锥P﹣ABCD中，PA= $\text{[math]}$ AB，M是BC的中点，G是△PAD的重心，则在平面PAD中经过G点且与直线PM垂直的直线有条．

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18. EC垂直Rt△ABC的两条直角边，D是斜边AB的中点，AC=6，BC=8，EC=12，则DE的长为．

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19.
如图，直线AB⊥平面BCD，∠BCD=90°，则图中直角三角形的个数为．

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20. 设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是．
①若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β
②若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α
③若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β
④若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥α

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21. 在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P在AD上运动，设∠ABP=θ，将△ABP沿BP折起，使得平面ABP垂直于平面BPDC，AC长最小时θ的值为．

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22.
斜三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁=AC=BC=2，∠A₁AC=∠C₁CB=60°，且平面ACC₁A₁⊥平面BCC₁B₁ ，则A₁B的长度为．

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三、解答题

23. 如如图，SD垂直于正方形ABCD所在的平面，．
1. （1）求证：BC⊥SC；
2. （2）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SC所成角的大小．
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24. 如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，底面△ABC为等腰直角三角形，∠B=90°，D为棱BB₁上一点，且平面DA₁C⊥平面AA₁C₁C．
1. （1）求证：D点为棱BB₁的中点；
2. （2）判断四棱锥A₁﹣B₁C₁CD和C﹣A₁ABD的体积是否相等，并证明．
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25. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，E为PC的中点，PB=PD．平面PBD⊥平面ABCD．
1. （1）证明：PA∥平面EDB．
2. （2）求三棱锥E﹣BCD与三棱锥P﹣ABD的体积比．
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