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2017年广东省江门市高考数学一模试卷(理科)

更新时间:2017-03-28 浏览次数:1055 类型:高考模拟
一、选择题:
二、填空题:
三、解答题:
  • 17. (2017·江门模拟) △ABC的内角A、B、C所对的边分别是,a、b、c,△ABC的面积S=


    (Ⅰ)求A的大小;

    (Ⅱ)若b+c=5,a= ,求△ABC的面积的大小.

  • 18. (2017·江门模拟) 为了摸清整个江门大道的交通状况,工作人员随机选取20处路段,在给定的测试时间内记录到机动车的通行数量情况如下(单位:辆):

    147  161  170  180  163  172  178  167  191  182

    181  173  174  165  158  154  159  189  168  169

    (Ⅰ)完成如下频数分布表,并作频率分布直方图;

    通行数量区间

    [145,155)

    [155,165)

    [165,175)

    [175,185)

    [185,195)

    频数

    (Ⅱ)现用分层抽样的方法从通行数量区间为[165,175)、[175,185)及[185,195)的路段中取出7处加以优化,再从这7处中随机选2处安装智能交通信号灯,设所取出的7处中,通行数量区间为[165,175)路段安装智能交通信号灯的数量为随机变量X(单位:盏),试求随机变量X的分布列与数学期望E(X).

  • 19. (2017·江门模拟)

    如图,多面体EF﹣ABCD中,ABCD是正方形,AC、BD相交于O,EF∥AC,点E在AC上的射影恰好是线段AO的中点.


    (Ⅰ)求证:BD⊥平面ACF;

    (Ⅱ)若直线AE与平面ABCD所成的角为60°,求平面DEF与平面ABCD所成角的正弦值.

  • 20. (2017·江门模拟) 设函数f(x)=ex﹣ax,a是常数.


    (Ⅰ)若a=1,且曲线y=f(x)的切线l经过坐标原点(0,0),求该切线的方程;

    (Ⅱ)讨论f(x)的零点的个数.

  • 21. (2017·江门模拟) 椭圆E: (a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2 , D为椭圆短轴上的一个顶点,DF1的延长线与椭圆相交于G.△DGF2的周长为8,|DF1|=3|GF1|.

    (Ⅰ)求椭圆E的方程;

    (Ⅱ)过椭圆E的左顶点A作椭圆E的两条互相垂直的弦AB、AC,试问直线BC是否恒过定点?若是,求出此定点的坐标;若不是,请说明理由.

  • 22. (2017·江门模拟) 极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O处,极轴与x轴的正半轴重合,两坐标系单位长度相同.已知曲线的极坐标方程为ρ=2cosθ+2sinθ,直线l的参数方程为 (t为参数).


    (Ⅰ)将直线l的参数方程化为普通方程,将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;

    (Ⅱ)设曲线C上到直线l的距离为d的点的个数为f(d),求f(d)的解析式.

  • 23. (2017·江门模拟) 设函数f(x)=|x+ |+|x﹣a+1|(a>0是常数).


    (Ⅰ)证明:f(x)≥1;

    (Ⅱ)若f(3)< ,求a的取值范围.

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