人教版九年级数学上册 24.4 弧长和扇形面积（一）同步练...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：282 类型：同步测试

一、选择题

1. (2022九下·杭州期中) 如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2π D . $\text{[math]}$

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2. 如图，一段公路的转弯处是一段圆弧（ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 的展直长度为（）

A . 3π B . 6π C . 9π D . 12π

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3. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ π B . $\text{[math]}$ π C . $\text{[math]}$ π D . $\text{[math]}$ π

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4. 如图，△ABC内接于⊙O，∠A=60°，BC=6 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2π B . 4π C . 8π D . 12π

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5. (2020·开远模拟) 如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（）

A . 2π B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019·怀化模拟) 如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . π B . $\text{[math]}$ π C . 2π D . $\text{[math]}$ π

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7. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ π D . $\text{[math]}$ π

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二、填空题

8. (2024·珠海模拟) 一个扇形的圆心角为120°，它所对的弧长为6πcm，则此扇形的半径为cm．

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9. (2022·彭山模拟) 如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高 OC 的长度是．

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10. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°， $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ ，则⊙O的半径是．

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11. 如图，△ABC的外接圆O的半径为3，∠C=55°，则劣弧 $\text{[math]}$ 的长是．（结果保留π）

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12. (2023九下·上城月考) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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13. 如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A，B是圆上的点，O为圆心，∠AOB=120°，从A到B只有路 $\text{[math]}$ ，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB．通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.732，π取3.142）

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三、解答题

14. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，∠C=90°．
1. （1） CD与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由；
2. （2）若∠CDB=60°，AB=6，求 $\text{[math]}$ 的长．
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15. 如图，AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，且与AB的延长线交于点E．点C是弧BF的中点．
1. （1）求证：AD⊥CD；
2. （2）若∠CAD=30°．⊙O的半径为3，一只蚂蚁从点B出发，沿着BE--EC--弧CB爬回至点B，求蚂蚁爬过的路程(π≈3.14， $\text{[math]}$ ≈1.73，结果保留一位小数．)
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16. 如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别于BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F．
1. （1）求证：DF⊥AC；
2. （2）若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求 $\text{[math]}$ 的长（结果保留π）．
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17. 如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
1. （1）求证：OA=OB；
2. （2）已知AB=4 $\text{[math]}$ ，OA=4，求阴影部分的面积．
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18. 如图，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，DE⊥BC于点E．
1. （1）求证：DE是⊙O的切线；
2. （2）当DE=1，∠C=30°时，求图中阴影部分的面积．
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19. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（顶点是网格线的交点）
1. （1）先将△ABC竖直向上平移5个单位，再水平向右平移4个单位得到△A₁B₁C₁ ，请画出△A₁B₁C₁；
2. （2）将△A₁B₁C₁绕B₁点顺时针旋转90°，得△A₂B₁C₂ ，请画出△A₂B₁C₂；
3. （3）求线段B₁C₁变换到B₁C₂的过程中扫过区域的面积．
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