2016-2017学年甘肃省张掖市肃南一中高二上学期期末数学...

更新时间：2017-03-31 浏览次数：1089 类型：期末考试

一、选择题：

1. 已知等差数列{a_n}中，a₃ ， a₉是方程3x²﹣18x+15=0的两根，则a₆的值是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . ﹣3 D . $\text{[math]}$

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2. 数列3，5，9，17，33，…的通项公式a_n等于（）

A . 2ⁿ B . 2ⁿ+1 C . 2ⁿ﹣1 D . 2ⁿ⁺¹

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3. (2016高一下·黑龙江期中) 等比数列{a_n}中，a₂=9，a₅=243，{a_n}的前4项和为（　　）

A . 81 B . 120 C . 168 D . 192

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4. 约束条件为 $\text{[math]}$ ，目标函数Z=2x﹣y，则Z的最大值是（）

A . ﹣4 B . 4 C . ﹣5 D . 5

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5. 已知x＞0，y＞0，且4x+y=1，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 9 B . 8 C . 7 D . 6

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6. 在△ABC中，BC=7，AB=5，∠A=120°，则△ABC的面积等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . （﹣∞，﹣1]∪（3，+∞） B . （﹣1，3] C . [﹣1，3] D . （﹣∞，﹣1）∪[3，+∞）

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8. 下列不等式的解集是空集的是（）

A . x²﹣x+1＞0 B . ﹣2x²+x+1＞0 C . 2x﹣x²＞5 D . x²+x＞2

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9. 在△ABC中，若c=2acosB，则△ABC的形状为（）

A . 直角三角形 B . 等腰三角形 C . 等边三角形 D . 锐角三角形

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10. 若 $\text{[math]}$ ＜0，则下列不等式中，正确的不等式有（）
①a+b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④ab＜b² ．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 不等式y≥|x|表示的平面区域为（）

A . B . C . D .

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12. 在R上定义运算⊗：x⊗y=（1﹣x）（1+y），若不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意实数x均成立，则（）

A . ﹣1＜a＜1 B . ﹣2＜a＜0 C . $\text{[math]}$ D . 0＜a＜2

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二、填空题

13. 不等式（x+1）（2﹣x）＜0的解集为．

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14. 等差数列{a_n}中，a₂=9，a₅=33，{a_n}的公差为．

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15. 已知等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，则数列 $\text{[math]}$ 的前n项和S_n=．

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16. 已知正数a，b满足a+b+ $\text{[math]}$ =10，则a+b的取值范围是．

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三、解答题

17. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且 $\text{[math]}$ ，B=C．
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）设函数f（x）=sin（2x+B），求 $\text{[math]}$ 的值．

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18. 已知数列{a_n}的前n项和S_n= $\text{[math]}$ ，n∈N^* ．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n= $\text{[math]}$ +（﹣1）ⁿa_n ，求数列{b_n}的前2n项和．

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19. 如图，要测量河对岸A、B两点间的距离，今沿河岸选取相距40m的C、D两点，测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，∠ADC=30°，求AB的距离．

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20. 综合题。
1. （1）已知x＜ $\text{[math]}$ ，求函数y=4x﹣2+ $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）已知x＞0，y＞0且 $\text{[math]}$ =1，求x+y的最小值．
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21. 已知等差数列{a_n}满足：a₃=7，a₅+a₇=26．{a_n}的前n项和为S_n ．
（Ⅰ）求a_n及S_n；
（Ⅱ）令b_n= $\text{[math]}$ （n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n ．

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22. 在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，AB=5，cos∠ABC= $\text{[math]}$ ．
1. （1）若BC=4，求△ABC的面积S_△ABC；
2. （2）若D是边AC的中点，且BD= $\text{[math]}$ ，求边BC的长．
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