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2016-2017学年湖北省宜昌市部分重点中学高二上学期期末...

更新时间:2017-03-31 浏览次数:975 类型:期末考试
一、选择题:
二、填空题:
三、解答题:
  • 17. (2017高二上·宜昌期末) 某城市随机抽取一个月(30天)的空气质量指数API监测数据,统计结果如下:

    API

    [0,50]

    (50,100]

    (100,150]

    (150,200]

    (200,250]

    (250,300]

    (300,350]

    空气质量

    轻微污染

    轻度污染

    中度污染

    中度重污染

    重度污染

    天数

    2

    4

    5

    9

    4

    3

    3

    (Ⅰ)根据以上数据估计该城市这30天空气质量指数API的平均值;

    (Ⅱ)若该城市某企业因空气污染每天造成的经济损失S(单位:元)与空气质量指数API(记为w)的关系式为:

    S=

    若在本月30天中随机抽取一天,试估计该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率.

  • 18. (2021高二上·郑州期中) 已知a,b,c分别是△ABC的角A,B,C所对的边,且c=2,C=
    1. (1) 若△ABC的面积等于 ,求a,b;
    2. (2) 若sinC+sin(B﹣A)=2sin2A,求A的值.
  • 19. (2017高二上·宜昌期末) 某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况,随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量(单位:克),重量值落在(495,510]的产品为合格品,否则为不合格品.图1是甲流水线样本的频率分布直方图,表1是乙流水线样本频数分布表.

    表1:(乙流水线样本频数分布表)

    产品重量(克)

    频数

    (490,495]

    6

    (495,500]

    8

    (500,505]

    14

    (505,510]

    8

    (510,515]

    4

    (Ⅰ)若以频率作为概率,试估计从甲流水线上任取5件产品,求其中合格品的件数X的数学期望; (Ⅱ)从乙流水线样本的不合格品中任意取x2+y2=2件,求其中超过合格品重量的件数l:y=kx﹣2的分布列;(Ⅲ)由以上统计数据完成下面 列联表,并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条资动包装流水线的选择有关”.

    甲流水线

    乙流水线

    合计

    合格品

    a=

    b=

    不合格品

    c=

    d=

    合计

    n=

    P(K2≥k)

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    附:下面的临界值表供参考:

    (参考公式: ,其中n=a+b+c+d)

  • 20. (2017高二上·宜昌期末) 如图所示,在四棱锥P﹣ABCD中,四边形ABCD为矩形,△PAD为等腰三角形,∠APD=90°,平面PAD⊥平面ABCD,且AB=1,AD=2,E,F分别为PC,BD的中点.

    1. (1) 证明:EF∥平面PAD;
    2. (2) 证明:直线PA⊥平面PCD.
  • 21. (2017高二上·宜昌期末) 已知命题:“∃x∈{x|﹣1<x<1},使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命题.
    1. (1) 求实数m的取值集合M;
    2. (2) 设不等式 的解集为N,若x∈N是x∈M的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
  • 22. (2016高二上·蕉岭开学考) 如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线l:y=2x﹣4.设圆C的半径为1,圆心在l上.

    1. (1) 若圆心C也在直线y=x﹣1上,过点A作圆C的切线,求切线的方程;
    2. (2) 若圆C上存在点M,使MA=2MO,求圆心C的横坐标a的取值范围.

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