2016-2017学年广东省东莞市高三上学期期末数学试卷（理...

更新时间：2024-07-12 浏览次数：1067 类型：期末考试

一、选择题

1. (2017高三上·东莞期末) 已知集合 A={x|x²﹣x﹣2＞0}，B={x|1≤x≤3}，则图中阴影部分所表示的集合为（）

A . [1，2） B . （1，3] C . [1，2] D . （2，3]

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2. (2017高三上·东莞期末) 若复数z 满足z（1+i）=﹣2i（i为虚数单位）， $\text{[math]}$ 是z 的共轭复数，则 $\text{[math]}$ •z=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 1

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3. (2017高三上·东莞期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为π，将函数f（x）的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个所得图象对应的函数为y=g（x），则关于函数为y=g（x）的性质，下列说法不正确的是（）

A . g（x）为奇函数 B . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 关于点（π，0）对称 D . 在 $\text{[math]}$ 上递增

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4. (2016高二下·松原开学考) 设D为△ABC所在平面内一点， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2017高一下·沈阳期末) 如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的 $\text{[math]}$ 为茎叶图中的学生成绩，则输出的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. (2017高三上·东莞期末) 《九章算术•均输》中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，乙所得为（）

A . $\text{[math]}$ 钱 B . $\text{[math]}$ 钱 C . $\text{[math]}$ 钱 D . $\text{[math]}$ 钱

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7. (2017高三上·东莞期末) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则函数 y=f （1﹣x）的大致图象是（）

A . B . C . D .

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8. (2017高三上·东莞期末) 在投篮测试中，每人投3次，其中至少有两次投中才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学能通过测试的概率为（）

A . 0.352 B . 0.432 C . 0.36 D . 0.648

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9. (2017高三上·东莞期末) 对于实数m＞﹣3，若函数 $\text{[math]}$ 图象上存在点（x，y）满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则实数m 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣1 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣2

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10. (2017高三上·东莞期末) 一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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11. (2017高三上·东莞期末) 已知数列 {a_n} 的前 n 项和为S_n ， S₁=6，S₂=4，S_n＞0且S_2n ， S_2n_﹣₁ ， S_2n₊₂成等比数列，S_2n_﹣₁ ， S_2n₊₂ ， S_2n₊₁成等差数列，则a₂₀₁₆等于（）

A . ﹣1009 B . ﹣1008 C . ﹣1007 D . ﹣1006

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12. (2017高三上·东莞期末) 已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c有两个极值点x₁ ， x₂ ，若x₂＜f（x₁）＜x₁ ，则关于x的方程3（f（x））²+2af（x）+b=0的不同实根个数可能为（）

A . 3，4，5 B . 4，5，6 C . 2，4，5 D . 2，3，4

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二、填空题

13. (2017高三上·东莞期末) 设向量 $\text{[math]}$ =（x，2）， $\text{[math]}$ =（1，﹣1），且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为 $\text{[math]}$ ，则x的值是．

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14. (2017高三上·东莞期末) （a+ $\text{[math]}$ ）（1﹣x）⁴的展开式中含x项的系数为﹣6，则常数a=．

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15. (2017高三上·东莞期末) 轴截面是正三角形的圆锥的表面积与它的外接球的表面积的比是．

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16. (2017高三上·东莞期末) 在△ABC中，∠ACB=120°，D是 AB 上一点，满足∠ADC=60°，CD=2，若CB $\text{[math]}$ ，则∠ACD的最大值为．

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三、解答题

17. (2017高三上·东莞期末) 设△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别是a，b，c，且 $\text{[math]}$ a= $\text{[math]}$ b cosC+c sinB．
（Ⅰ）求角B 的大小；
（Ⅱ）若点M 为BC的中点，且 AM=AC，求sin∠BAC．

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18. (2017高三上·东莞期末) 设S_n为各项不相等的等差数列a_n的前n 项和，已知a₃a₈=3a₁₁ ， S₃=9．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）若b_n= $\text{[math]}$ ，数列{b_n}的前n 项和为T_n ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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19. (2017高三上·东莞期末) 在如图所示的几何体中，平面ACE⊥平面ABCD，四边形ABCD 为平行四边形，∠CAD=90°，EF∥BC，EF= $\text{[math]}$ BC，AC= $\text{[math]}$ ，AE=EC=1．
1. （1）求证：CE⊥AF；
2. （2）若二面角E﹣AC﹣F 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求点D 到平面ACF 的距离．
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20. (2017高三上·东莞期末) 某学校为了解该校高三年级学生数学科学习情况，对广一模考试数学成绩进行分析，从中抽取了n 名学生的成绩作为样本进行统计（该校全体学生的成绩均在[60，140），按照[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140）的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在[70，90）内的所有数据的茎叶图如图2所示．
根据上级统计划出预录分数线，有下列分数与可能被录取院校层次对照表为表（ c ）．
分数
[50，85]
[85，110]
[110，150]
可能被录取院校层次
专科
本科
重本
1. （1）求n和频率分布直方图中的x，y的值；
2. （2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为概率，若在该校高三年级学生中任取3 人，求至少有一人是可能录取为重本层次院校的概率；
3. （3）在选取的样本中，从可能录取为重本和专科两个层次的学生中随机抽取3 名学生进行调研，用ξ表示所抽取的3 名学生中为重本的人数，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
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21. (2017高三上·东莞期末) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ （a，b∈R）在点（2，f（2））处切线的斜率为﹣ $\text{[math]}$ ﹣ln 2，且函数过点（4， $\text{[math]}$ ）．
（Ⅰ）求a、b 的值及函数 f （x）的单调区间；
（Ⅱ）若g（x）= $\text{[math]}$ （k∈N^*），对任意的实数x₀＞1，都存在实数x₁ ， x₂满足0＜x₁＜x₂＜x₀ ，使得f（x₀）=f（x₁）=f（x₂），求k 的最大值．

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22. (2017高三上·东莞期末) 已知曲线C 的参数方程为 $\text{[math]}$ （α为参数），以直角坐标系原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；
（Ⅱ）设l₁：θ= $\text{[math]}$ ，l₂：θ= $\text{[math]}$ ，若l ₁、l₂与曲线C 相交于异于原点的两点 A、B，求△AOB的面积．

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23. (2017高三上·东莞期末) 已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+3|．
1. （1）解不等式f（x）≥8；
2. （2）若不等式f（x）＜a²﹣3a的解集不是空集，求实数a的取值范围．
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