2016-2017学年广东省珠海市高三上学期期末数学试卷（理...

更新时间：2017-04-05 浏览次数：1217 类型：期末考试

一、选择题

1. (2017高三上·珠海期末) 设复数z₁=1+2i，z₂=2﹣i，i为虚数单位，则z₁z₂=（）

A . 4+3i B . 4﹣3i C . ﹣3i D . 3i

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2. (2017高三上·珠海期末) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=5，且| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=1，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2017高三上·珠海期末) 下列有关命题的说法中，正确的是（）

A . 命题“若x²＞1，则x＞1”的否命题为“若x²＞1，则x≤1” B . 命题“若α＞β，则sinα＞sinβ”的逆否命题为真命题 C . 命题“∃x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，都有x²+x+1＞0” D . “x＞1”是“x²+x﹣2＞0”的充分不必要条件

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4. (2017高三上·珠海期末) 若变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=3x+5y的取值范围是（）

A . [3，+∞） B . [﹣8，3] C . （﹣∞，9] D . [﹣8，9]

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5. (2017高三上·珠海期末) 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 $\text{[math]}$ ，则（）

A . a=11 B . a=12 C . a=13 D . a=14

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6. (2022·渭滨模拟) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿．大鼠日一尺，小鼠亦日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．问几何日相逢？各穿几何？”，翻译成今天的话是：一只大鼠和一只小鼠分别从的墙两侧面对面打洞，已知第一天两鼠都打了一尺长的洞，以后大鼠每天打的洞长是前一天的2倍，小鼠每天打的洞长是前一天的一半，已知墙厚五尺，问两鼠几天后相见？相见时各打了几尺长的洞？设两鼠x 天后相遇（假设两鼠每天的速度是匀速的），则x=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2017高三上·珠海期末) 某城市有3 个演习点同时进行消防演习，现将5 个消防队分配到这3 个演习点，若每个演习点至少安排1 个消防队，则不同的分配方案种数为（）

A . 150 B . 240 C . 360 D . 540

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8. (2017高三上·珠海期末) 某几何体的三视图如图所示（图中网格的边长为1个单位），其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2017高三上·珠海期末) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ $\text{[math]}$ ）图象如图所示，则下列关于函数 f （x）的说法中正确的是（）

A . 对称轴方程是x= $\text{[math]}$ +kπ（k∈Z） B . 对称中心坐标是（ $\text{[math]}$ +kπ，0）（k∈Z） C . 在区间（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）上单调递增 D . 在区间（﹣π，﹣ $\text{[math]}$ ）上单调递减

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10. (2017高三上·珠海期末) 设集合A={（x，y）||x|+|y|≤2}，B={（x，y）∈A|y≤x²}，从集合A中随机地取出一个元素P（x，y），则P（x，y）∈B的概率是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2017高三上·珠海期末) 已知双曲线C₁： $\text{[math]}$ =1，双曲线C₂： $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ， M 是双曲线C₂ 一条渐近线上的点，且OM⊥MF₂ ，若△OMF₂的面积为 16，且双曲线C₁ ， C₂的离心率相同，则双曲线C₂的实轴长为（）

A . 4 B . 8 C . 16 D . 32

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12. (2017高三上·珠海期末) 已知定义域为R的函数 f （x）的导函数为f'（x），且满足f'（x）﹣2f （x）＞4，若 f （0）=﹣1，则不等式f（x）+2＞e^2x的解集为（）

A . （0，+∞） B . （﹣1，+∞） C . （﹣∞，0） D . （﹣∞，﹣1）

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二、填空题.

13. (2017高三上·珠海期末) 若 $\text{[math]}$ 展开式中所有二项式系数之和是64，常数项为15，则实数a的值是．

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14. (2017高三上·珠海期末) 若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C的方程是．

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15. (2019·天津模拟) 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为．

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16. (2017高三上·珠海期末) 某校学生小王在学习完解三角形的相关知识后，用所学知识测量高为AB 的烟囱的高度．先取与烟囱底部B在同一水平面内的两个观测点C，D，测得∠BDC=60°，∠BCD=75°，CD=40米，并在点C处的正上方E处观测顶部 A的仰角为30°，且CE=1米，则烟囱高 AB=米．

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三、解答题。

17. (2017高三上·珠海期末) 已知{a_n}为等比数列，a₁=1，a₄=27； S_n为等差数列{b_n} 的前n 项和，b₁=3，S₅=35．
1. （1）求{a_n}和{b_n} 的通项公式；
2. （2）设数列{c_n} 满足c_n=a_nb_n（n∈N*），求数列{c_n} 的前n 项和T_n ．
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18. (2017高三上·珠海期末) 微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50 名，其中每天玩微信超过6 小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：
微信控
非微信控
合计
男性
26
24
50
女性
30
20
50
合计
56
44
100
1. （1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与”性别“有关？
2. （2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5 人并从选出的5 人中再随机抽取3 人赠送200 元的护肤品套装，记这3 人中“微信控”的人数为X，试求X 的分布列与数学期望．
  参考公式： $\text{[math]}$ ，其中n=a+b+c+d．
  P（K²≥k₀）
  0.50
  0.40
  0.25
  0.05
  0.025
  0.010
  k₀
  0.455
  0.708
  1.323
  3.841
  5.024
  6.635
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19. (2017高三上·珠海期末) 如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；
（Ⅱ）求证：FC∥平面EAD；
（Ⅲ）求二面角A﹣FC﹣B的余弦值．

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20. (2019高二上·邗江期中) 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆G的中心为坐标原点，左焦点为F₁（﹣1，0），离心率e= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆G 的标准方程；
2. （2）已知直线l₁：y=kx+m₁与椭圆G交于 A，B两点，直线l₂：y=kx+m₂（m₁≠m₂）与椭圆G交于C，D两点，且|AB|=|CD|，如图所示．
  ①证明：m₁+m₂=0；
  ②求四边形ABCD 的面积S 的最大值．
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21. (2017高三上·珠海期末) 知函数f（x）=ax²﹣2x+lnx（a≠0，a∈R）．
1. （1）判断函数 f （x）的单调性；
2. （2）若函数 f （x）有两个极值点x₁ ， x₂ ，求证：f（x₁）+f（x₂）＜﹣3．
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22. (2017高三上·珠海期末) 已知直线C₁： $\text{[math]}$ （ t 为参数），曲线C₂： $\text{[math]}$ （r＞0，θ为参数）．
1. （1）当r=1时，求C ₁ 与C₂的交点坐标；
2. （2）点P 为曲线 C₂上一动点，当r= $\text{[math]}$ 时，求点P 到直线C₁距离最大时点P 的坐标．
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23. (2017高三上·珠海期末) 设函数 f （x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）．
1. （1）若a=﹣3，求函数 f （x）的最小值；
2. （2）如果∀x∈R，f （x）≤2a+2|x﹣1|，求a的取值范围．
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