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江苏省连云港市2018-2019学年高三上学期数学期中考试试...

更新时间:2018-12-20 浏览次数:412 类型:期中考试
一、填空题
二、解答题
  • 15. (2018高三上·连云港期中) 已知向量  = (1,2sinθ), = (sin(θ+ ),1),θ R。
    1. (1) 若 ,求 tanθ的值;
    2. (2) 若 ,且 θ  (0, ),求 θ的值
  • 16. (2018高三上·连云港期中) 设二次函数 f(x) = ax2 +bx+c,函数 F(x) = f(x)-x 的两个零点为 m,n(m < n).
    1. (1) 若 m =-1, n = 2,求不等式 F(x) > 0 的解集;
    2. (2) 若 a >0,且 0 < x < m < n < ,比较 f(x) 与 m 的大小
  • 17. (2018高三上·连云港期中) 已知椭圆 C: 的离心率为 ,以短轴为直径的圆被直线 x+y-1 = 0 截得的弦长为
    1. (1) 求椭圆 C 的方程;
    2. (2) 设 A, B 分别为椭圆的左、右顶点, D 为椭圆右准线 l 与 x 轴的交点, E 为 l上的另一个点,直线 EB 与椭圆交于另一点F,是否存在点 E,使 R)? 若存在,求出点 E 的坐标;若不存在,请说明理由
  • 18. (2019高二上·佛山期中) 规定:在桌面上,用母球击打目标球,使目标球运动,球的位置是指球心的位置,我们说球 A 是指该球的球心点 A.两球碰撞后,目标球在两球的球心所确定的直线上运动,目标球的运动方向是指目标球被母球击打时,母球球心所指向目标球球心的方向.所有的球都简化为平面上半径为 1 的圆,且母球与目标球有公共点时,目标球就开始运动,在桌面上建立平面直角坐标系,解决下列问题:

    1. (1) 如图,设母球 A 的位置为 (0, 0),目标球 B 的位置为 (4, 0),要使目标球 B 向 C(8, -4) 处运动,求母球 A 球心运动的直线方程;
    2. (2) 如图,若母球 A 的位置为 (0, -2),目标球 B 的位置为 (4, 0),能否让母球 A 击打目标 B 球后,使目标 B 球向 (8,-4) 处运动?
    3. (3) 若 A 的位置为 (0,a) 时,使得母球 A 击打目标球 B 时,目标球 B(4 , 0) 运动方向可以碰到目标球 C(7 ,-5 ),求 a 的最小值(只需要写出结果即可)
  • 19. (2018高三上·连云港期中) 对于函数 ,若存在实数 满足 ,且 ,则称 的一个 点.
    1. (1) 证明:函数 不存在 点;
    2. (2) 若函数 存在 ,求 的范围;
    3. (3) 已知函数 ,证明:存在正实数 ,对于区间 内任意一个 皆是函数 点.
  • 20. (2018高三上·连云港期中) 已知函数 (其中
    1. (1) 求 的单调减区间;
    2. (2) 当 时, 恒成立,求 的取值范围;
    3. (3) 设   只有两个零点 ),求 的值.

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