2016-2017学年湖北省襄阳市高一上学期期末数学试卷

更新时间：2024-07-12 浏览次数：456 类型：期末考试

一、选择题：

1. (2017高一上·襄阳期末) 已知全集U={x∈N|0＜x＜8}，A={2，4，5}，则∁_UA=（）

A . {1，3，6，7} B . {2，4，6} C . {1，3，7，8} D . {1，3，6，8}

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2. (2017高一上·襄阳期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则（）

A . M={1，0} B . M={（1，0）} C . M=（1，0） D . M={1}

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3. (2017高一上·襄阳期末) 若cosα＜0，tanα＞0则α是（）

A . 第一象限角 B . 第二象限角 C . 第三象限角 D . 第四象限角

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4. (2017高一上·襄阳期末) 已知集合A={x|x²﹣6x+5≤0}，B={x|2^x≥4}，则A∩B=（）

A . {x|2≤x≤6} B . {x|2≤x≤5} C . {x|2＜x＜5} D . {x|1≤x≤2}

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5. (2019·天津模拟) 设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . a＜b＜c B . a＜c＜b C . c＜a＜b D . c＜b＜a

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6. (2017高一上·襄阳期末) 若 $\text{[math]}$ ，P（2，y）是角α终边上一点，则y=（）

A . ﹣1 B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2017高一上·襄阳期末) 已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=﹣x²+x，那么当x＜0时，f（x）=（）

A . x²﹣x B . x²+x C . ﹣x²+x D . ﹣x²﹣x

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8. (2017高一上·襄阳期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . ﹣2 D . - $\text{[math]}$

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9. (2017高一上·襄阳期末) 设f（x）是R上的奇函数f（x+4）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=3x，则f（11.5）=（）

A . 1.5 B . 0.5 C . ﹣1.5 D . ﹣0.5

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10. (2017高一上·襄阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数f（x）在上单调递增 C . 函数f（x）的一条对称轴是 D . 为了得到函数f（x）的图象，只需将函数y=2cosx的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位

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11. (2017高一上·襄阳期末) 已知函数f（x）=x²﹣4x+3，g（x）=m（x﹣1）+2（m＞0），若存在x₁∈[0，3]，使得对任意的x₂∈[0，3]，都有f（x₁）=g（x₂），则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . （0，3] C . $\text{[math]}$ D . [3，+∞）

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12. (2017高一上·襄阳期末) 在实数集R中定义一种运算“⊙”，具有性质：①对任意a、b∈R，a⊙b=b⊙a；②a⊙0=a；③对任意a、b∈R，（a⊙b）⊙c=（ab）⊙c+（a⊙c）+（b⊙c）﹣2c，则函数f（x）=x⊙ $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2017高一上·襄阳期末) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为．

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14. (2017高一上·襄阳期末) 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是．

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15. (2017高一上·襄阳期末) 已知函数f（x）=x²+2ax+3在（﹣∞，1]上是减函数，当x∈[a+1，1]时，f（x）的最大值与最小值之差为g（a），则g（a）的最小值是．

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16. (2017高一上·襄阳期末) 若函数f（x）=ax²﹣（2a+1）x+a+1对于任意a∈[﹣1，1]，都有f（x）＜0，则实数x的取值范围是．

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三、解答题

17. (2017高一上·襄阳期末) 已知集合A= $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求A∩B，（∁_RB）∪A；
（Ⅱ）若C⊆A，求实数a的取值范围．

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18. (2017高一上·襄阳期末) 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）两相邻的零点之间的距离为 $\text{[math]}$ ，将f（x）的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后图象对应的函数g（x）是偶函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的对称轴及单调递增区间．

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19. (2017高一上·襄阳期末) 已知函数f（x）=lg（x+1），g（x）=lg（1﹣x）．
（Ⅰ）求函数f（x）+g（x）的定义域；
（Ⅱ）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性，并说明理由；
（Ⅲ）判断函数f（x）+g（x）在区间（0，1）上的单调性，并加以证明．

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20. (2017高一上·襄阳期末) 某电影院共有1000个座位，票价不分等次，根据电影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全部售出；当票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出．为了获得更好的收益，需要给电影院一个合适的票价，基本条件是：①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②电影院放映一场电影的成本是5750元，票房收入必须高于成本．用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该电影放映一场的纯收入（除去成本后的收入）．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）票价定为多少时，电影放映一场的纯收入最大？

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21. (2017高一上·襄阳期末) 已知函数f（x）的定义域是D，若存在常数m、M，使得m≤f（x）≤M对任意x∈D成立，则称函数f（x）是D上的有界函数，其中m称为函数f（x）的下界，M称为函数f（x）的上界；特别地，若“=”成立，则m称为函数f（x）的下确界，M称为函数f（x）的上确界．
（Ⅰ）判断 $\text{[math]}$ 是否是有界函数？说明理由；
（Ⅱ）若函数f（x）=1+a•2^x+4^x（x∈（﹣∞，0））是以﹣3为下界、3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若函数 $\text{[math]}$ ，T（a）是f（x）的上确界，求T（a）的取值范围．

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22. (2017高一上·襄阳期末) 已知角α的终边过点（3，4）．
（Ⅰ）求sinα，cosα的值；
（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的值．

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