浙北四校2018-2019学年高三数学12月模拟考试卷

更新时间：2019-01-21 浏览次数：408 类型：高考模拟

一、单选题

1. i为虚数单位， $\text{[math]}$ （）

A . i B . C . 1 D .

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . B . C . D .

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3. 若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 最小正周期为为奇函数 B . 最小正周期为为偶函数 C . 最小正周期为为奇函数 D . 最小正周期为为偶函数

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4. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm³）是（）

A . 8 B . C . 16 D . 16

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5. 若非空集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 不是 $\text{[math]}$ 的子集，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为焦点的双曲线的渐近线经过点 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . B . $\text{[math]}$ C . D .

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7. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. 有6个人站成前后二排，每排3人，若甲、乙两人左右、前后均不相邻，则不同的站法种数为（）

A . 384 B . 480 C . 768 D . 240

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9. 若直线 $\text{[math]}$ 与不等式组 $\text{[math]}$ 表示的平面区域无公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . B . C . D . R

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10. 已知数列 $\text{[math]}$ 是一个递增数列，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 4 B . 6 C . 7 D . 8

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二、填空题

11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别由下表给出

$\text{[math]}$

1

2

3

$\text{[math]}$

1

3

1

$\text{[math]}$

1

2

3

$\text{[math]}$

3

2

1

则 $\text{[math]}$ 的值为；满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的值是．

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13. 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式的各项系数之和为， $\text{[math]}$ 的系数为．

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14. 已知袋子中有大小相同的红球1个，黑球2个，从中任取2个．设 $\text{[math]}$ 表示取到红球的个数，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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15. 化简 $\text{[math]}$

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16. 如图，已知 $\text{[math]}$ 分别是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的中点，现将正方形沿 $\text{[math]}$ 折成 $\text{[math]}$ 的二面角，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是．

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17. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆上 $\text{[math]}$ 轴上方的三点，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

18. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 的各棱长均为2，侧面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，侧棱 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求直线 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成的角；

（Ⅱ）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由．

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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
（Ⅰ）证明数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，并求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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21. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 分别与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 方程为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）设直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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22. 设 $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（Ⅱ）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）若 $\text{[math]}$ , 求使方程 $\text{[math]}$ 有唯一解的 $\text{[math]}$ 的值．

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