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2017年东北三省四市教研联合体高考数学一模试卷(理科)

更新时间:2021-05-20 浏览次数:539 类型:高考模拟
一、选择题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2017·东北三省模拟) 已知f(α)=cosα


    (Ⅰ)当α为第二象限角时,化简f(α);

    (Ⅱ)当α∈( ,π)时,求f(α)的最大值.

  • 18. (2017·东北三省模拟) 某次数学测试之后,数学组的老师对全校数学总成绩分布在[105,135)的n名同学的19题成绩进行了分析,数据整理如下:

     组数

     分组

     19题满分人数

     19题满分人数占本组人数比例

     第一组

    [105,110]

     15

     0.3

     第二组

    [110,115)

     30

     0.3

     第三组

    [115,120)

     x

     0.4

     第四组

    [120,125)

     100

     0.5

     第五组

    [125,130)

     120

     0.6

     第六组

    [130,135)

     195

     y

    (Ⅰ)补全所给的频率分布直方图,并求n,x,y的值;

    (Ⅱ)现从[110,115)、[115,120)两个分数段的19题满分的试卷中,按分层抽样的方法抽取9份进行展出,并从9份试卷中选出两份作为优秀试卷,优秀试卷在[115,120)中的分数记为ξ,求随机变量ξ的分布列及期望.

  • 19. (2017·东北三省模拟) 如图,已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为2,∠B1BA= ,且侧面ABB1A1⊥底面ABC.

    (Ⅰ)证明:B1C⊥AC1

    (Ⅱ)若M为A1C1的中点,求二面角A﹣B1M﹣A1的余弦值.

  • 20. (2017·东北三省模拟) 已知椭圆E的一个顶点为A(0,﹣1),焦点在x轴上,若椭圆右焦点到直线x﹣y+2 =0的距离为3

    (Ⅰ)求椭圆E的方程;

    (Ⅱ)设直线l:y=kx+m(k≠0)与该椭圆交于不同的两点B,C,若坐标原点O到直线l的距离为 ,求△BOC面积的最大值.

  • 21. (2017·东北三省模拟) 已知函数f(x)=(x﹣1)ex+ax2有两个零点

    (Ⅰ)当a=1时,求f(x)的最小值;

    (Ⅱ)求a的取值范围;

    (Ⅲ)设x1 , x2是f(x)的两个零点,证明:x1+x2<0.

  • 22. (2017·东北三省模拟) 已知曲线C: (θ为参数),直线l1:kx﹣y+k=0,l2:cosθ﹣2sinθ=


    (Ⅰ)写出曲线C和直线l2的普通方程;

    (Ⅱ)l1与C交于不同两点M,N,MN的中点为P,l1与l2的交点为Q,l1恒过点A,求|AP|•|AQ|

  • 23. (2017·东北三省模拟) 已知函数f(x)=|x+ |+|x﹣a|(a>0)

    (Ⅰ)证明:f(x)≥2

    (Ⅱ)当a=1时,求不等式f(x)≥5的解集.

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