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2017年河南省焦作市高考数学二模试卷(理科)

更新时间:2017-04-06 浏览次数:955 类型:高考模拟
一、选择题:
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2017·焦作模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn , 且满足an=2Sn+1(n∈N*).


    (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

    (Ⅱ)若bn=(2n﹣1)•an , 求数列{bn}的前n项和Tn

  • 18. (2017·焦作模拟) 某市为了制定合理的节电方案,供电局对居民用电进行了调查,通过抽样,获得了某年200户居民每户的月均用电量(单位:度),将数据按照[0,100),[100,200),[200,300),[300,400),[400,500),[500,600),[600,700),[700,800),[800,900]分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.

    (Ⅰ)求直方图中m的值并估计居民月均用电量的中位数;

    (Ⅱ)从样本里月均用电量不低于700度的用户中随机抽取4户,用X表示月均用电量不低于800度的用户数,求随机变量X的分布列及数学期望.

  • 19. (2017·焦作模拟) 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CA=CB,侧面ABB1A1是边长为2的正方形,点E,F分别在线段AA1、A1B1上,且AE= ,A1F= ,CE⊥EF.

    (Ⅰ)证明:平面ABB1A1⊥平面ABC;

    (Ⅱ)若CA⊥CB,求直线AC1与平面CEF所成角的正弦值.

  • 20. (2017·焦作模拟) 已知圆O:x2+y2=1过椭圆C: (a>b>0)的短轴端点,P,Q分别是圆O与椭圆C上任意两点,且线段PQ长度的最大值为3.

    (Ⅰ)求椭圆C的方程;

    (Ⅱ)过点(0,t)作圆O的一条切线交椭圆C于M,N两点,求△OMN的面积的最大值.

  • 21. (2017·焦作模拟) 已知函数f(x)=2x+ax2+bcosx在点 处的切线方程为


    (Ⅰ)求a,b的值,并讨论f(x)在 上的增减性;

    (Ⅱ)若f(x1)=f(x2),且0<x1<x2<π,求证:

    (参考公式:

  • 22. (2017·焦作模拟) 在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 (t为参数).以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ.


    (Ⅰ)判断直线l与圆C的交点个数;

    (Ⅱ)若圆C与直线l交于A,B两点,求线段AB的长度.

  • 23. (2017·焦作模拟) 已知函数f(x)=|x+2|﹣|x﹣2|+m(m∈R).


    (Ⅰ)若m=1,求不等式f(x)≥0的解集;

    (Ⅱ)若方程f(x)=x有三个实根,求实数m的取值范围.

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