2017年山东省日照市高考数学一模试卷（理科）

更新时间：2024-07-12 浏览次数：873 类型：高考模拟

一、选择题：

1. (2017·日照模拟) 已知集合M={0，1，2}，N={x|﹣1≤x≤1，x∈Z}，则（）

A . M⊆N B . N⊆M C . M∩N={0，1} D . M∪N=N

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2. (2017·湖南模拟) 如果复数z= $\text{[math]}$ （b∈R）的实部和虚部相等，则|z|等于（）

A . 3 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 3 D . 2

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3. (2017·日照模拟) “log₂（2x﹣3）＜1”是“4^x＞8”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2017高二下·寿光期末) 函数y=x²+ln|x|的图象大致为（）

A . B . C . D .

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5. (2017·日照模拟) 函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象如图所示，为了得到g（x）=Asinωx的图象，只需将函数y=f（x）的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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6. (2017·西宁模拟) 甲、乙、丙 3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是（）

A . 210 B . 84 C . 343 D . 336

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7. (2017高二下·牡丹江期末) 已知变量x，y满足： $\text{[math]}$ ，则z=（ $\text{[math]}$ ）^2x⁺^y的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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8. (2017·邹平模拟) 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）
（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）

A . 12 B . 24 C . 36 D . 48

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9. (2017·日照模拟) 已知O为坐标原点，F是双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点，A，B分别为Γ的左、右顶点，P为Γ上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，直线 BM与y轴交于点N，若|OE|=2|ON|，则 Γ的离心率为（）

A . 3 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2017·日照模拟) 曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线l与y=x，y轴三条直线围成三角形记为△OAB，则△OAB外接圆面积的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：

11. (2017·日照模拟) 设 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. (2017·日照模拟) 设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c﹣1），则c=．

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13. (2017·邹平模拟) 现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为．

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14. (2017·日照模拟) 有下列各式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：．

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15. (2017·日照模拟) 在 $\text{[math]}$ ，点M是△ABC外一点，BM=2CM=2，则AM的最大值与最小值的差为．

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三、解答题：

16. (2017·盘山模拟) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ sin2x﹣2cos²x﹣1，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最小值；
（Ⅱ）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c= $\text{[math]}$ ，f（C）=0，sinB=2sinA，求a，b的值．

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17. (2017·日照模拟) 一袋中有7个大小相同的小球，其中有2个红球，3个黄球，2个蓝球，从中任取3个小球．

（I）求红、黄、蓝三种颜色的小球各取1个的概率；
（II）设X表示取到的蓝色小球的个数，求X的分布列和数学期望．

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18. (2017·日照模拟) 如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，且FD= $\text{[math]}$ ．
（I）求证：EF∥平面ABCD；
（Ⅱ）若∠CBA=60°，求二面角A﹣FB﹣E的余弦值．

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19. (2017·日照模拟) 已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n₊₁=1﹣ $\text{[math]}$ ，其中n∈N^* ．
（Ⅰ）设b_n= $\text{[math]}$ ，求证：数列{b_n}是等差数列，并求出{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）设C_n= $\text{[math]}$ ，数列{C_nC_n₊₂}的前n项和为T_n ，是否存在正整数m，使得T_n＜ $\text{[math]}$ 对于n∈N^*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理由．

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20. (2017·日照模拟) 已知左、右焦点分别为F₁（﹣c，0），F₂（c，0）的椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点．
（I）求椭圆C的离心率和标准方程．
（II）圆 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于A，B两点，R为线段AB上任一点，直线F₁R交椭圆C于P，Q两点，若AB为圆P₁的直径，且直线F₁R的斜率大于1，求|PF₁||QF₁|的取值范围．

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21. (2017·日照模拟) 设f（x）=xe^x（e为自然对数的底数），g（x）=（x+1）² ．
（I）记 $\text{[math]}$ ，讨论函F（x）单调性；
（II）令G（x）=af（x）+g（x）（a∈R），若函数G（x）有两个零点．
（i）求参数a的取值范围；
（ii）设x₁ ， x₂是G（x）的两个零点，证明x₁+x₂+2＜0．

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