2017年高考数学冲刺100题（每天1练）：21-30题-在线组卷

1. (2016·江西模拟) 2016年年初为迎接习总书记并向其报告工作，省有关部门从南昌大学校企业的LED产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

（1）求这1000件产品质量指标值的样本平均数 $\text{[math]}$ 和样本方差s²（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（2）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（μ，δ²），其中μ近似为样本平均数 $\text{[math]}$ ，δ²近似为样本方差s² ．
（i）利用该正态分布，求P（175.6＜Z＜224.4）；
（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，
记X表示这100件产品中质量指标值为于区间 $\text{[math]}$ 的产品件数，利用（i）的结果，求EX．
附： $\text{[math]}$ ≈12.2．若Z～N（μ，δ²），则P（μ﹣δ＜Z＜μ+δ）=0.6826，P（μ﹣2δ＜Z＜μ+2δ）=0.9544．

2. (2017·武汉模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个非零向量，且| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ |=2，则| $\text{[math]}$ |+|2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |的最大值为（）

A . 4 $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2016高一下·赣州期中) 若非零向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角大小为．

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4. (2017·河北模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=2， $\text{[math]}$ =（4cosα，﹣4sinα），且 $\text{[math]}$ ⊥（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ），设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为θ，则θ等于．

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5. (2015高三上·巴彦期中) 已知△ABC的三边长AC=3，BC=4，AB=5，P为AB边上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为

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6. (2017·崇明模拟) 已知A，B分别是函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB= $\text{[math]}$ ，则该函数的最小正周期是

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7. (2017·南通模拟) 已知对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则当 $\text{[math]}$ 取得最小值时， $\text{[math]}$ 的值是．

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8. (2017·山东模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，若函数f（x）图象的两个相邻的对称轴间的距离为 $\text{[math]}$ ．

（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若△ABC满足f（A）=1，a=3，BC边上的中线长为3，求△ABC的面积．

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9. (2017·广东模拟) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点为F₁ ， F₂ ，设点F₁ ， F₂与椭圆短轴的一个端点构成斜边长为4的直角三角形．

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设A，B，P为椭圆C上三点，满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，记线段AB中点Q的轨迹为E，若直线l：y=x+1与轨迹E交于M，N两点，求|MN|．

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