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当前位置：初中数学 /华师大版（2024） /八年级下册 /第16章分式 /16.3 可化为一元一次方程的分式方程

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2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.3.1...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：340 类型：同步测试

一、选择题

1. 下列方程是分式方程的是（）

A . B . C . D . 2x+1=3x

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2. 若x=3是分式方程 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =0的根，则a的值是（）

A . 5 B . -5 C . 3 D . -3

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3. 若分式方程 $\text{[math]}$ 有增根，则a的值是（）

A . 1 B . 0 C . ﹣2 D . ﹣1

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4. 已知关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的解是正数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . 且 B . C . 且 D . 且

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5. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 无解，则m的值是（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . -1

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6. 从﹣3，﹣1， $\text{[math]}$ ，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 无解，且使关于x的分式方程 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）

A . ﹣3 B . ﹣2 C . ﹣ $\text{[math]}$ D .

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二、填空题

7. 已若代数式 $\text{[math]}$ 的值为零，则x=．

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8. 关于x的分式方程 $\text{[math]}$ =1的解是x≠1的非负数，则m的取值范围是．

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9. 当a为时，关于x的方程 $\text{[math]}$ 有增根.

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10. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 应取值．

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11. 关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是负数，则a的取值范围是．

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三、解答题

12. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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13. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是正数，求k值．

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14. 当k为何值时，分式方程 $\text{[math]}$ 有增根？

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15. (2019·葫芦岛模拟) 已知x=3是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，求k的值和方程其余的根．

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16. 小明解方程 $\text{[math]}$ 的过程如图.请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程.

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17. 阅读下列材料：
关于x的分式方程x＋ $\text{[math]}$ =c＋ $\text{[math]}$ 的解是x₁=c，x₂= $\text{[math]}$

x－ $\text{[math]}$ = c－ $\text{[math]}$ ，即x＋ $\text{[math]}$ =c+ $\text{[math]}$ 的解是x₁=c，x₂= $\text{[math]}$ ；

x＋ $\text{[math]}$ =c＋ $\text{[math]}$ 的解是x₁=c，x₂= $\text{[math]}$ ；

x＋ $\text{[math]}$ =c＋ $\text{[math]}$ 的解是x₁=c，x₂= $\text{[math]}$ .

请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x＋ $\text{[math]}$ =c＋ $\text{[math]}$ (m≠0)与它的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证.

由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论；

如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边形式与左边的完全相同，只是把其中未知数换成某个常数，那么这样的方程可以直接得解.

请利用这个结论解关于x的方程： $\text{[math]}$

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