2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册26.3.4...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：312 类型：同步测试

一、选择题

1. 下列函数中，是二次函数的是（）

A . y=8x²+1 B . y=8x+1 C . D .

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2. 二次函数y=2x（x﹣3）的二次项系数与一次项系数的和为（）

A . 2 B . ﹣2 C . ﹣1 D . ﹣4

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3. 如果y=（a﹣1）x²﹣ax+6是关于x的二次函数，则a的取值范围是（　　）

A . a≠0 B . a≠1 C . a≠1且a≠0 D . 无法确定

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4. 若函数 $\text{[math]}$ 是二次函数，则m的值一定是（）

A . 3 B . 0 C . 3或0 D . 1或2

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5. 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（

A . y= $\text{[math]}$ B . y= $\text{[math]}$ C . y= $\text{[math]}$ D . y= $\text{[math]}$

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6. 图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）

A . y=﹣2x² B . y=2x² C . y=﹣ $\text{[math]}$ x² D . y= $\text{[math]}$ x²

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7. 进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为（）

A . y=2a（x﹣1） B . y=2a（1﹣x） C . y=a（1﹣x²） D . y=a（1﹣x）²

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8. 喜迎圣诞，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件．设每件商品的售价上涨x元（x正整数），每星期销售该商品的利润为y元，则y与x的函数解析式为（）

A . y=﹣10x²+100x+2000 B . y=10x²+100x+2000 C . y=﹣10x²+200x D . y=﹣10x²﹣100x+2000

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9.
如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AE⊥EF．设BE=x，DF=y，则y是x的函数，函数关系式是（　　）

A . y=x+1 B . y=x﹣1 C . y=x²﹣x+1 D . y=x²﹣x﹣1

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10.
在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是ycm² ，设金色纸边的宽度为xcm² ，那么y关于x的函数是（　　）

A . y=(60+2x)(40+2x) B . y=(60+x)(40+x) C . y=(60+2x)(40+x) D . y=(60+x)(40+2x)

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二、填空题（共6小题）

11. 如图，⊙O的半径为2，C₁是函数y= $\text{[math]}$ x²的图象，C₂是函数y=﹣ $\text{[math]}$ x²的图象，则阴影部分的面积是．

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12. 已知二次函数y₁=ax²+bx+c（a≠0）与一次函数y₂=kx+b（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2）（如图所示），则能使y₁＞y₂成立的x的取值范围是．

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13. 如图是二次函数y=a（x+1）²+2图象的一部分，该图在y轴右侧与x轴交点的坐标是．

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14. 请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式，y=．

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15. 在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x﹣3）²+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为．

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16. 已知二次函数y=（x﹣2a）²+（a﹣1）（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a=﹣1，a=0，a=1，a=2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y=

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三、解答题

17. 已知抛物线y=a（x﹣3）²+2经过点（1，﹣2）．
1. （1）求a的值；
2. （2）若点A（m，y₁）、B（n，y₂）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y₁与y₂的大小．
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18. 若二次函数y=﹣x²图象平移后得到二次函数y=﹣（x﹣2）²+4的图象．
1. （1）平移的规律是：先向（填“左”或“右”）平移个单位，再向平移个单位．
2. （2）在所给的坐标系内画出二次函数y=﹣（x﹣2）²+4的示意图．
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19. 如图，抛物线y=a（x﹣1）²+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为（﹣1，0）
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）求梯形COBD的面积．
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20. (2023九上·柯桥月考)
如图，抛物线y=a（x﹣h）²+k经过点A（0，1），且顶点坐标为B（1，2），它的对称轴与x轴交于点C．
1. （1）求此抛物线的解析式．
2. （2）在第一象限内的抛物线上求点P，使得△ACP是以AC为底的等腰三角形，请求出此时点P的坐标．
3. （3）上述点是否是第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点？若是，请说明理由；若不是，请求出第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点的坐标．
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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