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当前位置：初中数学 /湘教版（2024） /九年级上册 /第4章锐角三角函数 /4.1 正弦和余弦

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湘教版九年级数学上册 4.1.3 余弦同步练习

更新时间：2019-03-07 浏览次数：233 类型：同步测试

一、选择题

1. 在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，则cosA的值等于（）

A . B . C . 或 D . 或

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2. (2021九上·内江期末) 已知α是锐角，sinα=cos60°，则α等于（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 不能确定

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3. 如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=4，BC=5，则cosB等于（）

A . B . C . D .

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4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，下列线段的比值等于cosA的值的有（）个。
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. 关于三角函数有如下公式：
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ

cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ，cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ

tan（α+β）= $\text{[math]}$ （1﹣tanαtanβ≠0），

合理利用这些公式可以将一些角的三角函数值转化为特殊角的三角函数来求值，如sin90°=sin（30°+60°）=sin30°cos60°+cos30°sin60°= $\text{[math]}$ =1。

利用上述公式计算下列三角函数①sin105°= $\text{[math]}$ ，②tan105°=﹣2﹣ $\text{[math]}$ ，③sin15°= $\text{[math]}$ ，④cos90°=0.

其中正确的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

6. 计算：2cos45°=．

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7. 在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，则cos A=．

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8. 求值：sin²60°+cos²60°=．

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9. 在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CD=4，AC=6，则cosA的值是．

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10. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，若AD=BC，则cos∠B=．

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三、解答题

11. 在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，求∠B的余弦值．

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12. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，M是直角边AC上一点，MN⊥AB于点N，AN=3，AM=4，求cosB的值．

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13. 计算： $\text{[math]}$ ﹣sin30°（cos45°﹣sin60°）

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14. 规定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinx•cosy+cosx•siny．据此
1. （1）判断下列等式成立的是（填序号）．
  ①cos（﹣60°）=﹣ $\text{[math]}$ ；②sin2x=2sinx•cosx；③sin（x﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny．
2. （2）利用上面的规定求①sin75°，②sin15°．
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