2017年福建省漳州市八校联考高考数学模拟试卷（3月份）

更新时间：2017-04-18 浏览次数：687 类型：高考模拟

一、选择题

1. 已知集合M={0，1，2}，N={x|﹣1≤x≤1，x∈Z}，则M∩N为（）

A . （0，1） B . [0，1] C . {0，1} D . ∅

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 的实部和虚部相等，则|z|=（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 命题p：x∈R且满足sin2x=1．命题q：x∈R且满足tanx=1．则p是q的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知点P的坐标（x，y）满足 $\text{[math]}$ ，过点P的直线l与圆C：x²+y²=16相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. “微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设方程2^x|lnx|=1有两个不等的实根x₁和x₂ ，则（）

A . x₁x₂＜0 B . x₁x₂=1 C . x₁x₂＞1 D . 0＜x₁x₂＜1

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7. 某程序框图如图所示，其中 $\text{[math]}$ ，若输出的 $\text{[math]}$ ，则判断框内应填入的条件为（）

A . n＜2017 B . n≤2017 C . n＞2017 D . n≥2017

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8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 为得到函数y=2cos²x﹣ $\text{[math]}$ sin2x的图象，只需将函数y=2sin2x+1的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个长度单位 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个长度单位 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个长度单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个长度单位

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10. (2017·焦作模拟) 已知M是抛物线C：y²=2px（p＞0）上一点，F是抛物线C的焦点，若|MF|=p，K是抛物线C的准线与x轴的交点，则∠MKF=（）

A . 45° B . 30° C . 15° D . 60°

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11. 我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜求积”公式为 $\text{[math]}$ ．若a²sinC=4sinA，（a+c）²=12+b² ，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . $\text{[math]}$

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12. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . [1，+∞）

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二、填空题

13. 函数f（x）=lnx的图象在点x=1处的切线方程是．

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14. | $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=2， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为．

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15. 在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB= $\text{[math]}$ b．
1. （1）求角A的大小；
2. （2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．
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16. 已知双曲线x²﹣ $\text{[math]}$ =1的左右焦点分别为F₁、F₂ ，过点F₂的直线交双曲线右支于A，B两点，若△ABF₁是以A为直角顶点的等腰三角形，则△AF₁F₂的面积为．

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三、解答题

17. 已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n₊₁=2a_n﹣1．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=n•（a_n﹣1），求数列{b_n}的前n项和S_n ．

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18. 某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
1. （1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；
2. （2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？
  P（K²≥k₀）
  0.100
  0.050
  0.010
  0.001
  k₀
  2.706
  3.841
  6.635
  10.828
  附：K²= $\text{[math]}$ ．
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19.
如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB．点E是PC的中点．

（Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；
（Ⅱ）已知平面PCD⊥底面ABCD，且PC=DC．在棱PD上是否存在点F，使CF⊥PA？请说明理由．

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20. 已知圆O：x²+y²=1过椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的短轴端点，P，Q分别是圆O与椭圆C上任意两点，且线段PQ长度的最大值为3．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点（0，t）作圆O的一条切线交椭圆C于M，N两点，求△OMN的面积的最大值．

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21. 设函数f（x）=lnx﹣ax²+ax，a为正实数．
1. （1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
2. （2）求证：f（ $\text{[math]}$ ）≤0；
3. （3）若函数f（x）有且只有1个零点，求a的值．
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22. [选修4-4：坐标系与参数方程]
已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是 $\text{[math]}$ （t为参数）．
1. （1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；
2. （2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．
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23. [选修4-5：不等式选讲]
已知函数f（x）=2|x+1|+|x﹣2|的最小值为m．
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）若a，b，c均为正实数，且满足a+b+c=m，求证： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥3．

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