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当前位置：初中数学 /华师大版（2024） /八年级下册 /第17章函数及其图象 /17.4 反比例函数 /2. 反比例函数的图象和性质

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2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.4.2...

更新时间：2019-04-16 浏览次数：295 类型：同步测试

一、选择题

1. 下列各点中，在双曲线 $\text{[math]}$ 上的点是（）．

A . B . C . D .

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2. 下列不是反比例函数图象的特点的是（）

A . 图象是由两部分构成 B . 图象与坐标轴无交点 C . 图象要么总向右上方，要么总向右下方 D . 图象在坐标轴相交而成的一对对顶角内

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3. 在函数 $\text{[math]}$ （a为常数）的图象上有三个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则函数值 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . < < B . < < C . < < D . < <

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4. 函数y= $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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5. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在一、三象限，则直线的图象经过（）

A . 一、二、三象限 B . 二、三、四象限 C . 一、三、四象限 D . 一、二、四象限

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6. 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的每一支曲线上， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . B . C . D .

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7. 点（﹣1，y₁），（2，y₂），（3，y₃）均在函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A . y₃＜y₂＜y₁ B . y₂＜y₃＜y₁ C . y₁＜y₃＜y₂ D . y₁＜y₂＜y₃

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8. 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（﹣1，﹣4），B（2，2）两点，P为反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为（）

A . 2 B . 4 C . 8 D . 不确定

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9. 如图，A，B两点在双曲线 $\text{[math]}$ 的图象上，分别经过A，B两点向轴作垂线段，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 6 C . 5 D . 4

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10. 如图，A，B两点在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，C，D两点在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 6 B . 4 C . 3 D . 2

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二、填空题

11. 京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间 t（h）与行驶的平均速度 v（km/h）之间的函数关系式为．

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12. 一个反比例函数图象过点A(－2，－3)，则这个反比例函数的解析式是.

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13. 如图，直线y=x+4与双曲线 $\text{[math]}$ （k≠0）相交于A（﹣1，a）、B两点，在y轴上找一点P，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为．

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14. 已知点A（a，b）在双曲线 $\text{[math]}$ 上，若a、b都是正整数，则图象经过B（a，0）、C（0，b）两点的一次函数的解析式（也称关系式）为．

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15. 如图，已知点A、C在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，点B，D在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，a＞b＞0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB= $\text{[math]}$ ，CD= $\text{[math]}$ ，AB与CD间的距离为6，则a﹣b的值是．

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16. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 依次在 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 依次在x轴的正半轴上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为等边三角形，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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三、解答题

17. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根据图象回答下列问题：
1. （1）图象的另一支在第象限；在每个象限内，y随x的增大而；
2. （2）若此反比例函数的图象经过点（－2，3），求m的值．点A（－5，2）是否在这个函数图象上？点B（－3，4）呢？
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18. (2018九上·汨罗期中) 已知正比例函数y=kx与比例函数 $\text{[math]}$ 的图象都过点A（m,1）.求：
1. （1）正比例函数的表达式；
2. （2）正比例函数图象与反比例数图象的另一个交点的坐标.
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19. 如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点B，AB= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）若P（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）、Q（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）是该反比例函数图象上的两点，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由．
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20. 如图，直线y=kx（k为常数，k≠0）与双曲线 $\text{[math]}$ （m为常数，m＞0）的交点为A、B，AC⊥x轴于点C，∠AOC=30°，OA=2．
1. （1）求m的值；
2. （2）点P在y轴上，如果 $\text{[math]}$ ，求P点的坐标．
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21. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$
1. （1）求这个反比例函数的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积.
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22. 如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）图象上一点，AB⊥x轴于B点，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象交y轴于D（0，－2），交x轴于C点，并与反比例函数的图象交于A，E两点，连接OA，若△AOD的面积为4，且点C为OB中点．
1. （1）分别求双曲线及直线AE的解析式；
2. （2）若点Q在双曲线上，且S_△_QAB=4S_△_BAC ，求点Q的坐标.
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23. 如图，已知一次函数y= $\text{[math]}$ x+b的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ （x＜0）的图象交于点A（﹣1，2）和点B，点C在y轴上．
1. （1）当△ABC的周长最小时，求点C的坐标；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出x的取值范围．
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