2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.4 正...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：241 类型：同步测试

一、单选题

1. 正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是（　　）

A . 10 B . 8 C . 6 D . 5

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2. 圆内接正六边形的周长为24，则该圆的内接正三角形的周长为（）

A . 12 $\text{[math]}$ B . 6 $\text{[math]}$ C . 12 D . 6

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3. 如图，由7个形状，大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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4. 半径为8cm的圆的内接正三角形的边长为（）

A . 8 $\text{[math]}$ cm B . 4 $\text{[math]}$ cm C . 8cm D . 4cm

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5. 正六边形内切圆面积与外接圆面积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 正六边形的边长等于2，则这个正六边形的面积等于（）

A . 4 $\text{[math]}$ B . 6 $\text{[math]}$ C . 7 $\text{[math]}$ D . 8 $\text{[math]}$

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7. ⊙O的半径等于3，则⊙O的内接正方形的边长等于（）

A . 3 B . 2 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ D . 6

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8. 同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2024九下·虹口模拟) 正六边形的中心角等于　度．

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10. 正n边形的边长与半径的夹角为75°，那么n=．

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11. 已知正六边形的半径为2cm，那么这个正六边形的边心距为 cm

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12. (2020·黄冈模拟)
如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为 cm² ．（结果保留π）

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13. 半径为1的圆内接正三角形的边心距为．

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14. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为4，则阴影部分的面积等于．

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三、解答题

15. 如图，正五边形ABCD中，点F、G分别是BC、CD的中点，AF与BG相交于H．
1. （1）求证：△ABF≌△BCG；
2. （2）求∠AHG的度数．
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16. 如图，正六边形ABCDEF中，点M在AB边上，∠FMH=120°，MH与六边形外角的平分线BQ交于点H．
1. （1）当点M不与点A、B重合时，求证：∠AFM=∠BMH．
2. （2）当点M在正六边形ABCDEF一边AB上运动（点M不与点B重合）时，猜想FM与MH的数量关系，并对猜想的结果加以证明．
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17. 如图，分别求出半径为R的圆内接正三角形圆内接正方形的周长和面积．

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18. 正六边形的边长为8，则阴影部分的面积是多少？

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19. 如图，把一根圆柱形的木头锯成正方体形的柱子，使截面正方形的四个顶点均在圆上．
1. （1）正方形的对角线与圆的直径有什么关系？
2. （2）设圆O的半径为2，求圆中阴影部分的面积之和．
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20. 如图，某圆形场地内有一个内接于⊙O的正方形中心场地，若⊙O的半径为10米，求图中所画的一块草地的面积．（计算结果保留π）

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