2017年甘肃省高考数学一诊试卷（理科）

更新时间：2017-04-20 浏览次数：622 类型：高考模拟

一、选择题

1. 已知集合A={1，2，3}，B={x∈Z|（x+2）（x﹣3）＜0}，则A∪B（）

A . {1} B . {﹣1，0，1，2，3} C . {1，2} D . {0，1，2，3}

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2. 已知z是复数，且 $\text{[math]}$ =1+i，则z在复平面内对应的点的坐标为（）

A . （﹣3，1） B . （﹣3，﹣1） C . （1，﹣3） D . （﹣1，﹣3）

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3. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1536石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得224粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）

A . 169石 B . 192石 C . 1367石 D . 1164石

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4. 已知直线l与平面α相交但不垂直，m为空间内一条直线，则下列结论一定不成立的是（）

A . m⊥l，m⊂α B . m⊥l，m∥α C . m∥l，m∩α≠∅ D . m⊥l，m⊥α

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5. 在等差数列{a_n}中，a₁+a₂=1，a₂₀₁₆+a₂₀₁₇=3，S_n是数列{a_n}的前n项和，则S₂₀₁₇=（）

A . 6051 B . 4034 C . 2017 D . 1009

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6. (2017高三上·西安开学考) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

A . 4+2 $\text{[math]}$ π B . 8+2 $\text{[math]}$ π C . 4+ $\text{[math]}$ π D . 8+ $\text{[math]}$ π

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7. 若圆x²+y²+4x﹣2y﹣a²=0截直线x+y+5=0所得弦的长度为2，则实数a=（）

A . ±2 B . ﹣2 C . ±4 D . 4

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8. 如果执行如图所示的程序框图，则输出的数S不可能是（）

A . 0.7 B . 0.75 C . 0.8 D . 0.9

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9. 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ 且ax﹣y+1﹣a=0，则实数a的取值范围是（）

A . [﹣ $\text{[math]}$ ，1） B . [﹣1， $\text{[math]}$ ] C . （﹣1， $\text{[math]}$ ] D . [﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

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10. 已知函数f（x）=cos（2x﹣ $\text{[math]}$ ）+2cos²x，将函数y=f（x）的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）图象的一个对称中心是（）

A . （﹣ $\text{[math]}$ ，1） B . （﹣ $\text{[math]}$ ，1） C . （ $\text{[math]}$ ，1） D . （ $\text{[math]}$ ，0）

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11. 设抛物线K：x²=2py（p＞0），焦点为F，P是K上一点，K在点P处的切线为l，d为F到l的距离，则（）

A . $\text{[math]}$ =p B . $\text{[math]}$ =p C . $\text{[math]}$ =2p D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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12. 已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足f（xy）+ $\text{[math]}$ ﹣f（x）﹣f（y）=0，若一族平行线x=x_i（i=1，2，…，n）分别与y=f（x）图象的交点为（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），…，（x_n ， y_n），且x_i ， 2f（1），x_n_﹣_i₊₁成等比数列，其中i=1，2，…，n，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 2n B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ =（1，﹣1）， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |=2，则| $\text{[math]}$ |=．

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14. 已知（a $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）⁶（a＞0）展开式中的常数项是5，则a=．

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15. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 若方程f（x）﹣a=0有唯一解，则实数a的取值范围是．

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16. 设数列{a_n}满足：a₁=1，a_n=e²a_n₊₁（n∈N^*）， $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =n，其中符号Π表示连乘，如 $\text{[math]}$ i=1×2×3×4×5，则f（n）的最小值为．

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三、解答题

17. 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且b，c是关于x的一元二次方程x²+mx﹣a²+b²+c²=0的两根．
1. （1）求角A的大小；
2. （2）已知a= $\text{[math]}$ ，设B=θ，△ABC的面积为y，求y=f（θ）的最大值．
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18. 持续性的雾霾天气严重威胁着人们的身体健康，汽车排放的尾气是造成雾霾天气的重要因素之一．为了贯彻落实国务院关于培育战略性新兴产业和加强节能减排工作的部署和要求，中央财政安排专项资金支持开展私人购买新能源汽车补贴试点.2017年国家又出台了调整新能源汽车推广应用财政补贴的新政策，其中新能源乘用车推广应用补贴标准如表：
某课题组从汽车市场上随机选取了20辆纯电动乘用车，根据其续驶里程R（单词充电后能行驶的最大里程，R∈[100，300]）进行如下分组：第1组[100，150），第2组[150，200），第3组[200，250），第4组[250，300]，制成如图所示的频率分布直方图．已知第1组与第3组的频率之比为1：4，第2组的频数为7．
纯电动续驶里程R（公里）
100≤R＜150
150≤R＜250
R＞250
补贴标准（万元/辆）
2
3.6
44
1. （1）请根据频率分布直方图统计这20辆纯电动乘用车的平均续驶里程；
2. （2）若以频率作为概率，设ξ为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）．
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19. 如图，四边形PDCE为矩形，四边形ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD= $\text{[math]}$ CD=1．
1. （1）若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE；
2. （2）若平面PAD与PBC所成的锐二面角的大小为 $\text{[math]}$ ，求线段PD的长度．
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20. 已知椭圆E：x²+3y²=m²（m＞0）的左顶点是A，左焦点为F，上顶点为B．
1. （1）当△AFB的面积为 $\text{[math]}$ 时，求m的值；
2. （2）若直线l交椭圆E于M，N两点（不同于A），以线段MN为直径的圆过A点，试探究直线l是否过定点，若存在定点，求出这个定点的坐标，若不存在定点，请说明理由．
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21. 已知函数f（x）=（x²﹣x﹣1）e^x ．
1. （1）求函数f（x）的单调区间．
2. （2）若方程a（ $\text{[math]}$ +1）+ex=e^x在（0，1）内有解，求实数a的取值范围．
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22. 选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为 $\text{[math]}$ （α为参数，﹣π＜α＜0），曲线C₂的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
1. （1）求曲线C₁的极坐标方程和曲线C₂的普通方程；
2. （2）射线θ=﹣ $\text{[math]}$ 与曲线C₁的交点为P，与曲线C₂的交点为Q，求线段PQ的长．
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23. 选修4-5：不等式选讲

设函数f（x）=|x+2|+|x﹣1|．
1. （1）求f（x）的最小值及取得最小值时x的取值范围；
2. （2）若集合{x|f（x）+ax﹣1＞0}=R，求实数a的取值范围．
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