2017年甘肃省河西五市部分普通高中高考数学一模试卷（理科）

更新时间：2017-04-20 浏览次数：756 类型：高考模拟

一、选择题

1. (2017高二下·西安期末) 已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B=（）

A . {0，1} B . {0，1，2} C . {﹣1，0，1} D . {﹣1，0，1，2}

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2. (2017·河西模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则∠ABC=（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 120°

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3. (2017·河西模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数a，b，c的大小关系是（）

A . a＞c＞b B . b＞a＞c C . a＞b＞c D . c＞b＞a

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4. (2017·河西模拟) 设i为虚数单位，则（x+i）⁶的展开式中含x⁴的项为（）

A . ﹣15x⁴ B . 15x⁴ C . ﹣20ix⁴ D . 20ix⁴

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5. (2017·河西模拟)
已知随机变量Z～N（1，1），其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（）

附：若Z～N（μ，σ²），则 P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）=0.6826；P（μ﹣2σ＜Z≤μ+2σ）=0.9544；P（μ﹣3σ＜Z≤μ+3σ）=0.9974．

A . 6038 B . 6587 C . 7028 D . 7539

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6. (2017·河西模拟) 函数 $\text{[math]}$ ，则f（x）的最大值是（）

A . 0 B . 2 C . 1 D . 3

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7. (2017高二上·桂林月考) 要测量电视塔AB的高度，在C点测得塔顶的仰角是45°，在D点测得塔顶的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，则电视塔的高度是（）

A . 30m B . 40m C . $\text{[math]}$ m D . $\text{[math]}$ m

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8. (2017·锦州模拟) 设p：实数x，y满足（x﹣1）²+（y﹣1）²≤2，q：实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则p是q的（）

A . 必要不充分条件 B . 充分不必要条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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9. (2017·河西模拟) 设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y²=2px（p＞0）上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|=2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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10. (2017·河西模拟) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2017·河西模拟) 已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递减，若不等式f（x³﹣x²+a）+f（﹣x³+x²﹣a）≥2f（1）对x∈[0，1]恒成立，则实数a的取值范围为（）

A . [ $\text{[math]}$ ，1] B . [﹣ $\text{[math]}$ ，1] C . [1，3] D . （﹣∞，1]

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12. (2017·成武模拟) 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤ $\text{[math]}$ ），x=﹣ $\text{[math]}$ 为f（x）的零点，x= $\text{[math]}$ 为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）上单调，则ω的最大值为（）

A . 11 B . 9 C . 7 D . 5

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二、填空题

13. (2017·河西模拟)
如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是．

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14. (2017·河西模拟) 已知双曲线E： $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是．

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15. (2017·河西模拟) 用一块矩形铁皮作圆台形铁桶的侧面，要求铁桶的上底半径是24cm，下底半径是16cm，母线长为48cm，则矩形铁皮长边的最小值是．

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16. (2017·河西模拟) 定义“规范01数列”{a_n}如下：{a_n}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a₁ ， a₂…a_k中0的个数不少于1的个数．若m=4，则不同的“规范01数列”共有个．

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三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. (2017·河西模拟) 记U={1，2，…，100}，对数列{a_n}（n∈N^*）和U的子集T，若T=∅，定义S_T=0；若T={t₁ ， t₂ ， …，t_k}，定义S_T= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ．例如：T={1，3，66}时，S_T=a₁+a₃+a₆₆ ．现设{a_n}（n∈N^*）是公比为3的等比数列，且当T={2，4}时，S_T=30．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）对任意正整数k（1≤k≤100），若T⊆{1，2，…，k}，求证：S_T＜a_k₊₁；
3. （3）设C⊆U，D⊆U，S_C≥S_D ，求证：S_C+S_C_∩_D≥2S_D ．
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18. (2017·河西模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD= $\text{[math]}$ AD．E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°．
（Ⅰ）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；
（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值．

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19. (2017·河西模拟) 如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图
（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；
（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2017年我国生活垃圾无害化处理量．
参考数据： $\text{[math]}$ =9.32， $\text{[math]}$ =40.17， $\text{[math]}$ =0.55， $\text{[math]}$ ≈2.646．
参考公式：相关系数r= $\text{[math]}$ 回归方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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20. (2017·河西模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 上两个不同的点A，B关于直线y=mx+ $\text{[math]}$ 对称．
1. （1）求实数m的取值范围；
2. （2）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）．
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21. (2017·河西模拟) 已知f（x）=e $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，其中e为自然对数的底数．
1. （1）设g（x）=（x+1）f′（x）（其中f′（x）为f（x）的导函数），判断g（x）在（﹣1，+∞）上的单调性；
2. （2）若F（x）=ln（x+1）﹣af（x）+4无零点，试确定正数a的取值范围．
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22. (2017·河西模拟) [选修4-4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为 $\text{[math]}$ （β为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=4cosθ．
（Ⅰ）将曲线C₁的方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）已知直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ＜α＜π，t为参数，t≠0），l与C₁交与点A，l与C₂交与点B，且|AB|= $\text{[math]}$ ，求α的值．

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23. (2017·河西模拟) [选修4-5：不等式选讲]

已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+1|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≥a²﹣2a﹣1恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）设m＞0，n＞0且m+n=1，求证： $\text{[math]}$ ．

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