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2017年河北省邯郸市高考数学一模试卷(理科)

更新时间:2017-04-20 浏览次数:847 类型:高考模拟
一、选择题
二、填空题.
三、解答题
  • 17. (2017·邯郸模拟) 已知a,b分别是△ABC内角A,B的对边,且bsin2A= acosAsinB,函数f(x)=sinAcos2x﹣sin2 sin 2x,x∈[0, ].

    (Ⅰ)求A;

    (Ⅱ)求函数f(x)的值域.

  • 18. (2017·邯郸模拟) 如图,在五棱锥P﹣ABCDE中,△ABE是等边三角形,四边形BCDE是直角梯形且∠DEB=∠CBE=90°,G是CD的中点,点P在底面的射影落在线段AG上.

    (Ⅰ)求证:平面PBE⊥平面APG;

    (Ⅱ)已知AB=2,BC= ,侧棱PA与底面ABCDE所成角为45°,SPBE= ,点M在侧棱PC上,CM=2MP,求二面角M﹣AB﹣D的余弦值.

  • 19. (2017·邯郸模拟) 某校后勤处为跟踪调查该校餐厅的当月的服务质量,兑现奖惩,从就餐的学生中随机抽出100位学生对餐厅服务质量打分(5分制),得到如图柱状图.

    (Ⅰ)从样本中任意选取2名学生,求恰好有1名学生的打分不低于4分的概率;

    (Ⅱ)若以这100人打分的频率作为概率,在该校随机选取2名学生进行打分(学生打分之间相互独立)记X表示两人打分之和,求X的分布列和E(X).

    (Ⅲ)根据(Ⅱ)的计算结果,后勤处对餐厅服务质量情况定为三个等级,并制定了对餐厅相应的奖惩方案,如表所示,设当月奖金为Y(单位:元),求E(Y).

     服务质量评分X

     X≤5

     6≤X≤8

     X≥9

     等级

     不好

     较好

     优良

     奖惩标准(元)

    ﹣1000

     2000

     3000

  • 20. (2017·邯郸模拟) 已知F为抛物线E:x2=2py(p>0)的焦点,直线l:y=kx+ 交抛物线E于A,B两点.

    (Ⅰ)当k=1,|AB|=8时,求抛物线E的方程;

    (Ⅱ)过点A,B作抛物线E的切线l1 , l2 , 且l1 , l2交点为P,若直线PF与直线l斜率之和为﹣ ,求直线l的斜率.

  • 21. (2017·邯郸模拟) 已知函数f(x)=x2﹣alnx(a>0)的最小值是1.

    (Ⅰ)求a;

    (Ⅱ)若关于x的方程f2(x)ex﹣6mf(x)+9mex=0在区间[1,+∞)有唯一的实根,求m的取值范围.

  • 22. (2017·邯郸模拟) [选修4-4:坐标系与参数方程选讲]


    在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1 , C2的极坐标方程分别为ρ=2sinθ,ρcos(θ﹣ )=


    (Ⅰ)求C1和C2交点的极坐标;

    (Ⅱ)直线l的参数方程为: (t为参数),直线l与x轴的交点为P,且与C1交于A,B两点,求|PA|+|PB|.

  • 23. (2017·邯郸模拟) [选修4-5:不等式选讲]


    已知函数f(x)=|ax﹣2|.

    (Ⅰ)当a=2时,解不等式f(x)>x+1;

    (Ⅱ)若关于x的不等式f(x)+f(﹣x)< 有实数解,求m的取值范围.

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