2017年四川省凉山州高考数学二诊试卷（理科）

更新时间：2024-07-12 浏览次数：456 类型：高考模拟

一、选择题

1. (2017·凉山模拟) 复数z满足1+i= $\text{[math]}$ （其中i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2017·凉山模拟) 设集合A={x∈R|x﹣1＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣2）＞0}，则“x∈A∪B“是“x∈C“的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2017·凉山模拟) 在等比数列{a_n}中，首项a₁=1，若数列{a_n}的前n项之积为T_n ，且T₅=1024，则该数列的公比的值为（）

A . 2 B . ﹣2 C . ±2 D . ±3

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4. (2017·凉山模拟) 函数f（x）=sin（ωx+ $\text{[math]}$ ）（ω＞0）的图象与x轴的交点横坐标构成一个公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列，要得到g（x）=cos（ωx+ $\text{[math]}$ ）的图象，可将f（x）的图象（）

A . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位

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5. (2017·凉山模拟) 下列选项中，说法正确的是（）

A . 命题“∃x₀∈R，x₀²﹣x₀≤0”的否定为“∃x∈R，x²﹣x＞0” B . 命题“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞ $\text{[math]}$ ”的逆否命题为真命题 C . 设{a_n}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{a_n}为递增数列”的充分必要条件 D . 若非零向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |+| $\text{[math]}$ |，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线

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6. (2017·凉山模拟) 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是6，则判断框内m的取值范围是（）

A . （30，42] B . （20，30） C . （20，30] D . （20，42）

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7. (2017·凉山模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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8. (2017·凉山模拟) 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . [2， $\text{[math]}$ ] B . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] C . （0， $\text{[math]}$ ] D . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

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9. (2017·凉山模拟) 设函数f（x）=8lnx+15x﹣x² ，数列{a_n}满足a_n=f（n），n∈N₊ ，数列{a_n}的前n项和S_n最大时，n=（）

A . 15 B . 16 C . 17 D . 18

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10. (2017·凉山模拟) 三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远．其中有一题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前後相去千步，令後表与前表相直．从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合．从後表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合．问岛高几何？译文如下：要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高三丈的标杆BC和DE，前后两杆相距BD=1000步，使后标杆杆脚D与前标杆杆脚B与山峰脚H在同一直线上，从前标杆杆脚B退行123步到F，人眼著地观测到岛峰，A、C、F三点共线，从后标杆杆脚D退行127步到G，人眼著地观测到岛峰，A、E、G三点也共线，则山峰的高度AH=（）步（古制：1步=6尺，1里=180丈=1800尺=300步）

A . 1250 B . 1255 C . 1230 D . 1200

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11. (2017·凉山模拟) 设M、N是直线x+y﹣2=0上的两动点，且|MN|= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2017·凉山模拟) 设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若方程f（f（x））=a（a＞0）恰有两个不相等的实根x₁ ， x₂ ，则e $\text{[math]}$ •e $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2（ln2﹣1） C . $\text{[math]}$ D . ln2﹣1

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二、填空题

13. (2017·凉山模拟) （1+x）（1+ $\text{[math]}$ ）⁵的展开式中x²项的系数是．

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14. (2017·凉山模拟) 已知单位圆内有一封闭图形，现向单位圆内随机撒N颗黄豆，恰有n颗落在该封闭图形内，则该封闭图形的面积估计值为．

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15. (2017·凉山模拟) 抛物线y²=4x上一点A到它焦点F的距离为4，则直线AF的斜率为．

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16. (2017·凉山模拟) 在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所对应边，且a，b，c成等比数列，则sinA（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）的取值范围是．

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三、解答题

17. (2017·凉山模拟) 2017年春晚分会场之一是凉山西昌，电视播出后，通过网络对凉山分会场的表演进行了调查．调查分三类人群进行，参加了网络调查的观众们的看法情况如下：
观众对凉山分会场表演的看法
非常好
好
中国人且非四川（人数比例）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
四川人（非凉山）（人数比例）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
凉山人（人数比例）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）从这三类人群中各选一个人，求恰好有2人认为“非常好”的概率（用比例作为相应概率）；
2. （2）若在四川人（非凉山）群中按所持态度分层抽样，抽取9人，在这9人中任意选取3人，认为“非常好”的人数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
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18. (2017·凉山模拟) 在△ABC中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，若sin（A﹣B）= $\text{[math]}$ sinAcosB﹣ $\text{[math]}$ sinBcosA．
1. （1）求证：A=B；
2. （2）若A= $\text{[math]}$ ，a= $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积．
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19. (2017·凉山模拟) 如图，在三棱锥C﹣PAB中，AB⊥BC，PB⊥BC，PA=PB=5，AB=6，BC=4，点M是PC的中点，点N在线段AB上，且MN⊥AB．
1. （1）求AN的长；
2. （2）求锐二面角P﹣NC﹣A的余弦值．
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20. (2017·凉山模拟) 设椭圆E： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左、右焦点F₁、F₂ ，其离心率e= $\text{[math]}$ ，且点F₂到直线 $\text{[math]}$ =1的距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆E的方程；
2. （2）设点P（x₀ ， y₀）是椭圆E上的一点（x₀≥1），过点P作圆（x+1）²+y²=1的两条切线，切线与y轴交于A、B两点，求|AB|的取值范围．
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21. (2017·凉山模拟) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，其中m，n，k∈R．
1. （1）若m=n=k=1，求f（x）的单调区间；
2. （2）若n=k=1，且当x≥0时，f（x）≥1总成立，求实数m的取值范围；
3. （3）若m＞0，n=0，k=1，若f（x）存在两个极值点x₁、x₂ ，求证： $\text{[math]}$ ＜f（x₁）+f（x₂）＜ $\text{[math]}$ ．
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22. (2017·凉山模拟) [选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），在以O为极点x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=2．
1. （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
2. （2）若点Q是曲线C上的动点，求点Q到直线l的距离的最大值．
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23. (2017·凉山模拟) [选修4-5：不等式选讲]
设函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|．
（Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；
（Ⅱ）若∀x∈R，f（x）≥t²﹣ $\text{[math]}$ t恒成立，求实数t的取值范围．

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试卷信息

小学

初中

高中

2017年四川省凉山州高考数学二诊试卷（理科）

副标题：

*注意事项：

2017年四川省凉山州高考数学二诊试卷（理科）

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

观众对凉山分会场表演的看法	非常好	好
中国人且非四川（人数比例）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
四川人（非凉山）（人数比例）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
凉山人（人数比例）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$