2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册19.3 正...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：286 类型：同步测试

一、选择题

1. 要使菱形ABCD成为正方形，需要添加的条件是（）

A . AB=CD B . AD=BC C . AB=BC D . AC=BD

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2. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A . 四个角都是直角 B . 对角线互相垂直 C . 对角线相等 D . 两对角线将其分割的四个三角形面积相等

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3. (2019·惠民模拟) 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=CF．连接AE，BF，AE与BF交于点G．下列结论错误的是（）

A . AE=BF B . ∠DAE=∠BFC C . ∠AEB+∠BFC=90° D . AE⊥BF

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4. 如图，▱ABCD中，E为BC边上一点，以AE为边作正方形AEFG，若∠BAE=40°，∠CEF=15°，则∠D的度数是（）

A . 65° B . 55° C . 70° D . 75°

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5. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ODA交OA于点E，若AB=4，则线段OE的长为（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . 4﹣2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ﹣2

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6. (2020八下·襄城期末) 如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的面积是（）

A . 30 B . 34 C . 36 D . 40

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7.
如图，四边形ABCD中，AD=DC，∠ADC=∠ABC=90°，DE⊥AB，若四边形ABCD面积为16，则DE的长为（　　）

A . 3 B . 2 C . 4 D . 8

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8. (2021·合肥模拟) 如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，则下列结论：
①OA=OD；
②AD⊥EF；
③AE+DF=AF+DE；
④当∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形．
其中一定正确的是（）

A . ①②③ B . ②③④ C . ①③④ D . ①②③④

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9. 如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是（）

A . B . $\text{[math]}$ C . D .

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二、填空题

10. 如图，AC是正方形ABCD的对角线，∠DCA的平分线交BA的延长线于点E，若AB=3，则AE=

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11. (2019九下·江苏月考) 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（不与B、D重合），连结AP，过点B作直线AP的垂线，垂足为H，连结DH．若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是．

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12. 已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，其中错误的是（只填写序号）．

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13. 如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是边BM、CM的中点，当AB：AD=时，四边形MENF是正方形．

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14. 如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是．

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三、解答题

15. (2020八下·吉林月考) 如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB和AD上的点，已知CE⊥BF，垂足为M，请找出和BE相等的线段，并证明你的结论．

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16. 如图，已知在正方形ABCD中，AE∥BD，BE=BD，BE交AD于F．求证：DE=DF．

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17. 如图，已知正方形ABCD，E是AB延长线上一点，F是DC延长线上一点，连接BF，EF，恰有BF=EF，将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，过点B作EF的垂线，交EF于点M，交DA的延长线于点N，连接NG．
1. （1）求证：BE=2CF；
2. （2）试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明．
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18. 如图，正方形ABCD边长为6．菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，且AH=2，连接CF．
1. （1）当DG=2时，求证：菱形EFGH为正方形；
2. （2）设DG=x，试用含x的代数式表示△FCG的面积．
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19. 探究：

如图，分别以△ABC的两边AB和AC为边向外作正方形ANMB和正方形ACDE，NC、BE交于点P．
1. （1）求证：∠ANC=∠ABE．
2. （2）应用：Q是线段BC的中点，若BC=6，则PQ=．
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