【感知】如图①,在四边形ABCD中,点P在边AB上(点P不与点A、B重合),∠A=∠B=∠DPC=90°.易证:△DAP∽△PBC(不要求证明).
【探究】如图②,在四边形ABCD中,点P在边AB上(点P不与点A、B重合),∠A=∠B=∠DPC.
【应用】如图③,在△ABC中,AC=BC=4,AB=6,点P在边AB上(点P不与点A、B重合),连结CP,作∠CPE=∠A,PE与边BC交于点E.当CE=3EB时,求AP的长.
①△ABC与△ADE是否相似?(直接回答);
②AC=;DE=.
【探究】用边共相似点探究三角形的形状
【探究2】用内共相似点探究三角形的内角关系
【探究】探究直角三角形共相似点的个数
直线BC与直线B′C′所夹的锐角为;
从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原三角形相似我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.
提出问题:①如图,如果∠A=∠C,∠B=∠D,AB=CD,那么第一个三角形与第二个三角形全等吗?你的判断是,(填“是”或“否”)判断的依据是.
②如图,如果∠A=∠E,∠B=∠F,2AB=EF,那么第一个三角形与第三个三角形相似吗?你的判断是,(填“是”或“否”)
①已知:如图4,AB∥CD.AD与BC相交于点O,试说明△ABO∽△DCO.
②已知:如图5,在△ABC中,点D、E、F分别在边BC、AB、AC上,∠B=∠C=∠EDF,试说明△BDE∽△CFD.
∵△PCD为等腰直角三角形,且∠PCD=90°,∴∠CPD=45°=∠APB,
∴∠CPD﹣∠BPC=∠APB﹣∠BPC,即∠BPD=∠APC,
又∵ = = ,∴△PAC∽△PBD,相似比为 = ,∴ = .
∴∠PBD=;AB=BC+AC=.
解决问题: