2013年浙江省丽水市中考数学试卷

更新时间：2024-07-12 浏览次数：1356 类型：中考真卷

一、选择题

1. (2013·丽水) 在数0，2，﹣3，﹣1.2中，属于负整数的是（）

A . 0 B . 2 C . ﹣3 D . ﹣1.2

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2. (2013·丽水) 化简﹣2a+3a的结果是（）

A . ﹣a B . a C . 5a D . ﹣5a

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3. (2013·丽水) 用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）

A . B . C . D .

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4. (2019·安次模拟) 若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是（）

A . x≤2 B . x＞1 C . 1≤x＜2 D . 1＜x≤2

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5. (2013·丽水) 如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=20°，∠COD=100°，则∠C的度数是（）

A . 80° B . 70° C . 60° D . 50°

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6. (2013·丽水) 王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（）
组别
A型
B型
AB型
O型
频率
0.4
0.35
0.1
0.15

A . 16人 B . 14人 C . 4人 D . 6人

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7. (2013·丽水) 一元二次方程（x+6）²=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）

A . x﹣6=﹣4 B . x﹣6=4 C . x+6=4 D . x+6=﹣4

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8. (2013·丽水) 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 8

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9. (2013·丽水) 若二次函数y=ax²的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（）

A . （2，4） B . （﹣2，﹣4） C . （﹣4，2） D . （4，﹣2）

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10. (2013·丽水)
如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC﹣CB运动，到点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示，当点P运动5秒时，PD的长是（）

A . 1.5cm B . 1.2cm C . 1.8cm D . 2cm

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二、填空题

11. (2022八上·宁波月考) 分解因式：x²﹣2x=．

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12. (2013·丽水) 分式方程 $\text{[math]}$ ﹣2=0的解是．

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13. 合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，则学生B坐在2号座位的概率是．

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14. (2013·丽水) 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是．

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15. (2013·丽水) 如图，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，其中点C在AF上，点E，G分别在BC，CD上，若∠BAD=135°，∠EAG=75°，则 $\text{[math]}$ =．

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16. (2013·丽水)
如图，点P是反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＜0）图象上的点，PA垂直x轴于点A（﹣1，0），点C的坐标为（1，0），PC交y轴于点B，连结AB，已知AB= $\text{[math]}$ ．
1. （1） k的值是；
2. （2）若M（a，b）是该反比例函数图象上的点，且满足∠MBA＜∠ABC，则a的取值范围是．
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三、解答题

17. (2013·丽水) 计算： $\text{[math]}$ ﹣|﹣ $\text{[math]}$ |+（﹣ $\text{[math]}$ ）⁰ ．

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18. (2013·丽水) 先化简，再求值：（a+2）²+（1﹣a）（1+a），其中a=﹣ $\text{[math]}$ ．

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19. (2013·丽水)
一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高BE= $\text{[math]}$ ，斜面坡角为30°，求木箱端点E距地面AC的高度EF．

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20. (2013·丽水) 如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m²的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m．设AD的长为x m，DC的长为y m．
1. （1）求y与x之间的函数关系式；
2. （2）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．
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21. (2013·丽水) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．
1. （1）求证：BE=CE；
2. （2）求∠CBF的度数；
3. （3）若AB=6，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2013·丽水) 本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图．
根据统计图解答下列问题：
1. （1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？
2. （2）本次测试的平均分是多少分？
3. （3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人？
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23. (2013·丽水)
如图，已知抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx与直线y=2x交于点O（0，0），A（a，12）．点B是抛物线上O，A之间的一个动点，过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C，E．
1. （1）求抛物线的函数解析式；
2. （2）若点C为OA的中点，求BC的长；
3. （3）以BC，BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求出m，n之间的关系式．
4. （4）将射线OA绕原点旋转45°并与抛物线交于点P，求出P点坐标．
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24. (2013·丽水)
如图1，点A是x轴正半轴上的动点，点B坐标为（0，4），M是线段AB的中点，将点M绕点A顺时针方向旋转90°得到点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E，点D是点A关于直线CF的对称点，连结AC，BC，CD，设点A的横坐标为t．
1. （1）当t=2时，求CF的长；
2. （2） ①当t为何值时，点C落在线段BD上；
  ②设△BCE的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
3. （3）如图2，当点C与点E重合时，将△CDF沿x轴左右平移得到△C′D′F′，再将A，B，C′，D′为顶点的四边形沿C′F′剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的点C′的坐标．
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