2014年广西梧州市中考数学试卷

更新时间：2017-04-25 浏览次数：609 类型：中考真卷

一、选择题

1. (2020·珠海模拟) ﹣9的相反数是（）

A . 9 B . ﹣9 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. (2014·梧州) 在下列立体图形中，侧面展开图是矩形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2014·梧州) 第二届梧州特色产品博览会期间，三天内签订的合同金额达34000000元，其中34000000用科学记数法表示为（）

A . 34×10⁶ B . 3.4×10⁷ C . 0.34×10⁸ D . 340×10⁵

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4. (2014·梧州) 在平面直角坐标系中，与点（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）

A . （﹣1，2） B . （1，﹣2） C . （﹣1，﹣2） D . （﹣2，﹣1）

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5. (2014·梧州) 在一次捐款活动中，某校七年级（1）班6名团员的捐款金额（单位：元）如下：10，15，30，50，30，20．这级数据的众数是（）

A . 10 B . 15 C . 20 D . 30

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6. (2014·梧州) 已知⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，则点A与⊙O的位置关系是（）

A . 点A在⊙O上 B . 点A在⊙O内 C . 点A在⊙O外 D . 点A与圆心O重合

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7. (2014·梧州) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =3 D . $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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8. (2014·梧州) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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9. (2014·梧州) 2012年滕县某陶瓷厂年产值3500万元，2014年增加到5300万元．设平均每年增长率为x，则下面所列方程正确的是（）

A . 3500（1+x）=5300 B . 5300（1+x）=3500 C . 5300（1+x）²=3500 D . 3500（1+x）²=5300

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10. (2014·梧州) 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，并且∠DAC=60°，∠ADB=15°．点E是AD边上一动点，延长EO交BC于点F．当点E从D点向A点移动过程中（点E与点D，A不重合），则四边形AFCE的变化是（）

A . 平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形 B . 平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形 C . 平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形 D . 平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形

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11. (2014·梧州) 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心是O点，点A，D在x轴上，点E在反比例函数y= $\text{[math]}$ 位于第一象限的图象上，则k的值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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12. (2014·梧州) 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，直径AC=6，对角线AC、BD交于E点，且AB=BD，EC=1，则AD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2014·梧州) 计算：2x+x=．

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14. (2014·梧州) 分解因式：a³﹣a=．

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15. (2021·陕西模拟) 已知线段AB的A点坐标是（3，2），B点坐标是（﹣2，﹣5），将线段AB平移后得到点A的对应点A′的坐标是（5，﹣1），则点B的对应点B′的坐标是．

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16. (2014·梧州) 如图，计算所给三视图表示的几何体的体积是．

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17. (2014·梧州) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是．

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18. (2014·梧州)
如图，下列图案都是由小正方形组成的，它们形成矩形的个数是有规律的：第（1）个图案中，矩形的个数是1个；第（2）个图案中，矩形的个数是4个；…第（25）个图案中，矩形的个数是个．

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三、解答题

19. (2014·梧州) 计算：（ $\text{[math]}$ ）^﹣²﹣|﹣7|+（5 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ +25）⁰﹣（﹣1）²⁰¹⁴ ．

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20. (2014·梧州) 如图，已知AB∥CD，AB=CD，BF=CE，求证：AE=DF．

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21. (2014·梧州)
如图，大楼外墙有高为AB的广告牌，由距离大楼20米的点C（即CD=20米）观察它的顶部A的仰角是55°，底部B的仰角是42°，求AB的高度．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

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22. (2014·梧州) 某校体育老师为了解该校八年级学生对球类运动项目的喜爱情况，进行了随机抽样调查（每位学生必须且只能选择一项最喜爱的运动项目），并将调查结果进行整理，绘制了如图不完整的统计图表．请根据图表中的信息解答下列问题：
类别
频数
A．乒乓球
16
B．足球
20
C．排球
n
D．篮球
15
E．羽毛球
m
1. （1）填空：m=，n=；
2. （2）若该年级有学生800人，请你估计这个年级最喜爱篮球的学生人数；
3. （3）在这次调查中随机抽中一名最喜爱足球的学生的概率是多少？
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23. (2014·梧州) 某市修通一条与省会城市相连接的高速铁路，动车走高速铁路线到省会城市路程是500千米，普通列车走原铁路线路程是560千米．已知普通列车与动车的速度比是2：5，从该市到省会城市所用时间动车比普通列车少用4.5小时，求普通列车、动车的速度．

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24. (2014·梧州) 某商家到梧州市一茶厂购买茶叶，购买茶叶数量为x千克（x＞0），总费用为y元，现有两种购买方式．
方式一：若商家赞助厂家建设费11500元，则所购茶叶价格为130元/千克；（总费用=赞助厂家建设费+购买茶叶费）
方式二：总费用y（元）与购买茶叶数量x（千克）满足下列关系式：y= $\text{[math]}$ ．
请回答下面问题：
1. （1）写出购买方式一的y与x的函数关系式；
2. （2）如果购买茶叶超过150千克，说明选择哪种方式购买更省钱；
3. （3）甲商家采用方式一购买，乙商家采用方式二购买，两商家共购买茶叶400千克，总费用共计74600元，求乙商家购买茶叶多少千克？
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25. (2014·梧州) 如图，已知⊙O是以BC为直径的△ABC的外接圆，OP∥AC，且与BC的垂线交于点P，OP交AB于点D，BC、PA的延长线交于点E．
1. （1）求证：PA是⊙O的切线；
2. （2）若sinE= $\text{[math]}$ ，PA=6，求AC的长．
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26. (2014·梧州)
如图，抛物线y=ax²+bx+2与直线l交于点A、B两点，且A点为抛物线与y轴的交点，B（﹣2，﹣4），抛物线的对称轴是直线x=2，过点A作AC⊥AB，交抛物线于点C、x轴于点D．
1. （1）求此抛物线的解析式；
2. （2）求点D的坐标；
3. （3）抛物线上是否存在点K，使得以AC为边的平行四边形ACKL的面积等于△ABC的面积？若存在，请直接写出点K的横坐标；若不存在，请说明理由．[提示：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣ $\text{[math]}$ ，顶点坐标为（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）]．
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