2017年河南省商丘市高考数学二模试卷（理科）

更新时间：2017-04-28 浏览次数：873 类型：高考模拟

一、选择题：

1. (2017·商丘模拟) 已知集合A={x∈N|1＜x＜lnk}，集合A中至少有3个元素，则（）

A . k＞e³ B . k≥e³ C . k＞e⁴ D . k≥e⁴

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2. (2017·商丘模拟) i为虚数单位，若 $\text{[math]}$ （a，b∈R）与（2﹣i）²互为共轭复数，则a﹣b=（）

A . 1 B . ﹣1 C . 7 D . ﹣7

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3. (2017·商丘模拟) 已知f（x）=sinx﹣x，命题p：∃x∈（0， $\text{[math]}$ ），f（x）＜0，则（）

A . p是假命题，￢p：∀x∈（0， $\text{[math]}$ ），f（x）≥0 B . p是假命题，￢p：∃x∈（0， $\text{[math]}$ ），f（x）≥0 C . P是真命题，￢p：∀x∈（0， $\text{[math]}$ ），f（x）≥0 D . p是真命题，￢p：∃x∈（0， $\text{[math]}$ ），f（x）≥0

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4. (2017·商丘模拟) 在等差数列{a_n}中，a₁+3a₈+a₁₅=60，则2a $\text{[math]}$ ﹣a₁₀的值为（）

A . 6 B . 8 C . 12 D . 13

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5. (2017·商丘模拟) 我国南宋时期的著名数学家秦九韶在他的著作《数学九章》中提出了秦九韶算法来计算多项式的值，在执行如图算法的程序框图时，若输入的n=5，x=2，则输出V的值为（）

A . 15 B . 31 C . 63 D . 127

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6. (2018·广东模拟) 一块硬质材料的三视图如图所示，正视图和俯视图都是边长为10cm的正方形，将该木料切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近（）

A . 3cm B . 4cm C . 5cm D . 6cm

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7. (2017·商丘模拟) 若不等式组 $\text{[math]}$ 表示的区域Ω，不等式（x﹣ $\text{[math]}$ ）²+y² $\text{[math]}$ 表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为（）

A . 114 B . 10 C . 150 D . 50

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8. (2017·商丘模拟) 若等边△ABC的边长为3，平面内一点M满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的值为（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣2 C . $\text{[math]}$ D . 2

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9. (2017·商丘模拟) 高考结束后高三的8名同学准备拼车去旅游，其中一班、二班、三班、四班每班各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置，）其中一班两位同学是孪生姐妹，需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一班的乘坐方式共有（）

A . 18种 B . 24种 C . 48种 D . 36种

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10. (2017·商丘模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0），过其左焦点F作x轴的垂线，交双曲线于A，B两点，若双曲线的右顶点在以AB为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）

A . （1， $\text{[math]}$ ） B . （1，2） C . （ $\text{[math]}$ ，+∞） D . （2，+∞）

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11. (2017·商丘模拟) 如图，将绘有函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0， $\text{[math]}$ ＜φ＜π）的部分图象的纸片沿x轴折成直二面角，若AB之间的空间距离为2 $\text{[math]}$ ，则f（﹣1）=（）

A . ﹣2 B . 2 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2017·商丘模拟) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若F（x）=f[f（x）+1]+m有两个零点x₁ ， x₂ ，则x₁•x₂的取值范围是（）

A . [4﹣2ln2，+∞） B . （ $\text{[math]}$ ，+∞） C . （﹣∞，4﹣2ln2] D . （﹣∞， $\text{[math]}$ ）

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二、填空题：

13. (2017·商丘模拟) 设a= $\text{[math]}$ （cosx﹣sinx）dx，则二项式（a $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）⁶的展开式中含x²项的系数为．

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14. (2017·商丘模拟) 已知抛物线C：y²=4x与点M（0，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ =0，则k=．

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15. (2017·商丘模拟) 已知函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0）有两个零点1，2，数列{x_n}满足x_n₊₁=x_n﹣ $\text{[math]}$ ，设a_n=ln $\text{[math]}$ ，若a₁= $\text{[math]}$ ，x_n＞2，则数列{a_n}的通项公式a_n=．

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16. (2017·商丘模拟) 已知f（x）=x³﹣3x+2+m（m＞0），在区间[0，2]上存在三个不同的实数a，b，c，使得以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形是直角三角形，则m的取值范围是．

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三、解答题：

17. (2017·商丘模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b（1+cosC）=c（2﹣cosB）．
（Ⅰ）求证：a，c，b成等差数列；
（Ⅱ）若C= $\text{[math]}$ ，△ABC的面积为4 $\text{[math]}$ ，求c．

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18. (2017·商丘模拟) 甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪70元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成5元，超出40单的部分每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其100天的送餐单数，得到如表频数表：
甲公司送餐员送餐单数频数表
送餐单数
38
39
40
41
42
天数
20
40
20
10
10
乙公司送餐员送餐单数频数表
送餐单数
38
39
40
41
42
天数
10
20
20
40
10
（Ⅰ）现从甲公司记录的100天中随机抽取两天，求这两天送餐单数都大于40的概率；
（Ⅱ）若将频率视为概率，回答下列问题：
（i）记乙公司送餐员日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；
（ii）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．

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19. (2017·商丘模拟) 如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D，E分别是B₁C₁、BC的中点，∠BAC=90°，AB=AC=2，A₁A=4，A₁E= $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）证明：A₁D⊥平面A₁BC；
（Ⅱ）求二面角A﹣BD﹣B₁的平面角的正弦值．

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20. (2017·商丘模拟) 已知椭圆E： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左焦点F₁与抛物线y²=﹣4x的焦点重合，椭圆E的离心率为 $\text{[math]}$ ，过点M （m，0）（m＞ $\text{[math]}$ ）作斜率不为0的直线l，交椭圆E于A，B两点，点P（ $\text{[math]}$ ，0），且 $\text{[math]}$ 为定值．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）求△OAB面积的最大值．

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21. (2017·商丘模拟) 已知函数f（x）=lnx﹣2ax，a∈R．
（Ⅰ）若函数y=f（x）存在与直线2x﹣y=0垂直的切线，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）+ $\text{[math]}$ ，若g（x）有极大值点x₁ ，求证： $\text{[math]}$ ＞a．

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22. (2017·商丘模拟) 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ=6sinθ．
（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点P（4，3），直线l与圆C相交于A，B两点，求 $\text{[math]}$ 的值．

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23. (2017·商丘模拟) 已知函数f（x）=|x﹣2|+|2x+1|．
（Ⅰ）解不等式f（x）＞5；
（Ⅱ）若关于x的方程 $\text{[math]}$ =a的解集为空集，求实数a的取值范围．

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