广东省肇庆市2018-2019学年高三上学期文数第二次（1月...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：304 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2019·肇庆模拟) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

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2. (2019·肇庆模拟) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （）

A . B . $\text{[math]}$ C . D . $\text{[math]}$

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3. (2019·肇庆模拟) 下列函数中，既是奇函数，又在其定义域上单调递增的是（）

A . B . C . D .

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4. (2019·肇庆模拟) 若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ 的取值范围是

A . [0，6] B . [0，4] C . [6， D . [4，

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5. (2019·肇庆模拟) 已知圆锥的底面半径是 $\text{[math]}$ ，且它的侧面展开图是半圆，则该圆锥的表面积是（）

A . B . C . D .

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6. (2019·肇庆模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可表示为（）

A . B . C . D .

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7. (2019·肇庆模拟) 太极是中国古代的哲学术语，意为派生万物的本源.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，俗称阴阳鱼.太极图形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理.太极图形展现了一种互相转化，相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 的图象分割为两个对称的鱼形图案，图中的两个一黑一白的小圆通常称为“鱼眼”，已知小圆的半径均为 $\text{[math]}$ ，现在大圆内随机投放一点，则此点投放到“鱼眼”部分的概率为（）

A . B . C . D .

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8. (2019·肇庆模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的中心为坐标原点，一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . B . C . D .

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9. (2019·肇庆模拟) 由 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 $\text{[math]}$ 倍后，所得图象对应的函数解析式为（）

A . B . C . D .

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10. (2019·肇庆模拟) 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为（）

A . B . C . D .

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11. (2019·肇庆模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极小值点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . B . C . D .

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12. (2019·肇庆模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆上异于 $\text{[math]}$ 的一点，若直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ 乘积 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2019·肇庆模拟) 某频率分布表（样本容量为 $\text{[math]}$ ）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在 $\text{[math]}$ 内的频率为 $\text{[math]}$ ，则估计样本在 $\text{[math]}$ 的数据个数之和是．

分组	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

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14. (2019·肇庆模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2019·肇庆模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2019·肇庆模拟) 在平面凸四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），若满足上述条件的平面凸四边形 $\text{[math]}$ 有且只有 $\text{[math]}$ 个，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. (2019·肇庆模拟) 在数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ,求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
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18. (2020高二上·洪洞期中) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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19. (2019·肇庆模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，左焦点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是坐标原点.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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20. (2019·肇庆模拟) 下图是某市 $\text{[math]}$ 年至 $\text{[math]}$ 年环境基础设施投资额 $\text{[math]}$ (单位：亿元)的条形图．
1. （1）若从 $\text{[math]}$ 年到 $\text{[math]}$ 年的五年中，任意选取两年，则这两年的投资额的平均数不少于 $\text{[math]}$ 亿元的概率；
2. （2）为了预测该市 $\text{[math]}$ 年的环境基础设施投资额，建立了 $\text{[math]}$ 与时间变量 $\text{[math]}$ 的两个线性回归模型．根据 $\text{[math]}$ 年至 $\text{[math]}$ 年的数据(时间变量 $\text{[math]}$ 的值依次为 $\text{[math]}$ )建立模型①： $\text{[math]}$ ；根据 $\text{[math]}$ 年至 $\text{[math]}$ 年的数据(时间变量 $\text{[math]}$ 的值依次为 $\text{[math]}$ )建立模型②： $\text{[math]}$ ．
  (i)分别利用这两个模型，求该地区 $\text{[math]}$ 年的环境基础设施投资额的预测值；
  
  (ii)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．
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21. (2024高三下·武昌模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有两个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2019·肇庆模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，将直线 $\text{[math]}$ 绕极点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 个单位得到直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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23. (2019·肇庆模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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