2018-2019学年初中数学人教版七年级下册第六章实数 ...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：1190 类型：单元试卷

一、选择题

1. 4的平方根是（）

A . ±2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列各式化简后，结果为无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数-2、1、2、3，则表示3－ $\text{[math]}$ 的点P应落在线段（）

A . AO上 B . OB上 C . BC上 D . CD上

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4. 下列等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ =1 B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ =﹣3 D . $\text{[math]}$ =﹣3

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5. (2023八下·河东期中) 估计 $\text{[math]}$ 的值在（）

A . 5和6之间 B . 6和7之间 C . 7和8之间 D . 8和9之间

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6. (2020七上·余杭期中) 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则x﹣y等于（）

A . 3 B . ﹣3 C . 1 D . ﹣1

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7. 若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则以下说法正确的是（）

A . a＞b B . ab＞0 C . a+b＞0 D . |a|＞|b|

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8. 实数 $\text{[math]}$ 的平方根为（）

A . a B . ±a C . ± $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣ $\text{[math]}$ 表示的点最接近的是（）

A . 点A B . 点B C . 点C D . 点D

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10. 若实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）

A . ac>bc B . ab>cb C . a+c>b+c D . a+b>c+b

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11. 对于实数a，b，c，d，规定一种运算 $\text{[math]}$ =ad﹣bc，如 $\text{[math]}$ =1×（﹣2）﹣0×2=﹣2，那么当 $\text{[math]}$ =6时，x的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . ± $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ± $\text{[math]}$

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二、填空题

12. (2024七上·衡阳月考) 化简： $\text{[math]}$ =．

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13. 已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，则2b﹣3a的立方根是．

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14. (2022八下·柯桥期末) 设n为正整数，且n＜ $\text{[math]}$ ＜n+1，则n的值为．

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15. 若关于x的方程﹣2x+m $\text{[math]}$ +4020=0存在整数解，则正整数m的所有取值的和为．

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16. (2021七上·安仁期末) 设a、b、c都是实数，且满足 $\text{[math]}$ ，ax²+bx+c=0；则代数式x²+2x+1的值为．

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17. 实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图），若AM²=BM•AB，BN²=AN•AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b﹣a=2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n=．

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三、解答题

18. 利用平方根、立方根来解下列方程．
1. （1） x²﹣169=0；
2. （2）（2x﹣1）²﹣1=0；
3. （3） $\text{[math]}$ x³﹣2=0；
4. （4） $\text{[math]}$ （x+3）³=4．
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19. 已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是 $\text{[math]}$ 的整数部分，求a+2b+c的算术平方根．

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20. (2021八上·青羊月考) 已知m是 $\text{[math]}$ 的整数部分，n是 $\text{[math]}$ 的小数部分，求 $\text{[math]}$ 的值．

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21.
1. （1）一个正数的平方根是a+3与2a﹣15，求a的值．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的立方根．
3. （3）已知x、y为实数，且 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. 某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园，已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000平方米．
1. （1）公园的宽大约是多少？它有1000米吗？
2. （2）如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少米？
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23. 阅读下面的文字，解答问题
大家知道， $\text{[math]}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\text{[math]}$ 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 $\text{[math]}$ ﹣1来表示 $\text{[math]}$ 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？

事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 $\text{[math]}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．

又例如因为 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，即2＜ $\text{[math]}$ ＜3，所以行的整数部分为2，小数部分为 $\text{[math]}$ ﹣2．

请解答
1. （1） $\text{[math]}$ 的整数部分为；小数部分为；
2. （2）有人说，如果 $\text{[math]}$ 的整数部分为x， $\text{[math]}$ 的小数部分记为y，则x+y= $\text{[math]}$ ，你认为对吗？为什么？
3. （3）如果 $\text{[math]}$ 的整数部分为a， $\text{[math]}$ 的小数部分为b，求a﹣2b+2 $\text{[math]}$ 的值．
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24. 如图，在一张长方形纸条上画一条数轴．
1. （1）若折叠纸条，数轴上表示﹣3的点与表示1的点重合，则折痕与数轴的交点表示的数为；
2. （2）若经过某次折叠后，该数轴上的两个数a和b表示的点恰好重合，则折痕与数轴的交点表示的数为（用含a，b的代数式表示）；
3. （3）若将此纸条沿虚线处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折n次后，再将其展开，请分别求出最左端的折痕和最右端的折痕与数轴的交点表示的数．（用含n的代数式表示）
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25. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：
1. （1）操作一：
  折叠纸面，若使表示的点1与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与表示的点重合；
2. （2）操作二：
  折叠纸面，若使1表示的点与﹣3表示的点重合，回答以下问题：
  
  ① $\text{[math]}$ 表示的点与数表示的点重合；
  
  ②若数轴上A．B两点之间距离为8（A在B的左侧），且A．B两点经折叠后重合，则A．B两点表示的数分别是；
3. （3）操作三：
  在数轴上剪下9个单位长度（从﹣1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是．
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