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2017年江苏省扬州市仪征市南师大二附中中考数学一模试卷

更新时间:2017-05-09 浏览次数:649 类型:中考模拟
一、选择题
二、填空题
三、解答题
  • 18. (2017·仪征模拟) 化简计算
    1. (1) 计算:﹣22+ sin45°﹣|1﹣ |
    2. (2) 解不等式组:
  • 19. (2017·仪征模拟) 先化简,再求值: ÷(1﹣ ),其中m满足一元二次方程m2﹣4m+3=0.
  • 20. (2017·仪征模拟) “低碳环保,你我同行”.仪征市区的公共自行车给市民出行带来不少方便.我校数学社团小学员走进小区随机选取了市民进行调查,调查的问题是“您大概多久使用一次公共自行车?”,将本次调查结果归为四种情况:

    A.每天都用;B.经常使用;C.偶尔使用;D.从未使用.

    将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图:

    根据图中的信息,解答下列问题:

    1. (1) 本次活动共有位市民参与调查;
    2. (2) 补全条形统计图;
    3. (3) 根据统计结果,若市区有26万市民,请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人?
  • 21. (2017·仪征模拟) 我校“文化氧吧”有A、B、C、D四本书是小明想拜读的,但他现阶段只打算选读两本.
    1. (1) 若小明已选A书,再从其余三本书中随机选一款,恰好选中C的概率是
    2. (2) 小明随机选取两本书,请用树状图或列表法求出他恰好选中A、C两本的概率.
  • 22. (2017·仪征模拟)

    已知:如图,四边形ABCD和四边形AECF都是矩形,AE与BC交于点M,CF与AD交于点N.

    1. (1) 求证:△ABM≌△CDN;

    2. (2) 矩形ABCD和矩形AECF满足何种关系时,四边形AMCN是菱形,证明你的结论.

  • 23. (2017·仪征模拟) 甲、乙两个公司为某敬老院各捐款300000元.已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%,乙公司比甲公司人均多捐款20元.则甲、乙两公司各有多少元?
  • 24. (2017·仪征模拟) 在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,过点D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,垂足为F.
    1. (1) 如图①,求证直线DE是⊙O的切线;

    2. (2) 如图②,作DG⊥AB于H,交⊙O于G,若AB=5,AC=8,求DG的长.

  • 25. (2017·仪征模拟)

    如图,已知∠ABM=37°,AB=20,C是射线BM上一点.

    1. (1) 求点A到BM的距离;

    2. (2) 在下列条件中,可以唯一确定BC长的是;(填写所有符合条件的序号)


      ①AC=13;②tan∠ACB= ;③连接AC,△ABC的面积为126.

    3. (3) 在(2)的答案中,选择一个作为条件,画出草图,求BC.

      (参考数据:sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)

  • 26. (2017·仪征模拟) 阅读下面材料:

    实际问题:如图(1),一圆柱的底面半径为5厘米,BC是底面直径,高AB为5厘米,求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线,小明设计了两条路线.

    解决方案:

    路线1:侧面展开图中的线段AC,如图(2)所示,

    设路线l的长度为l1:则l12=AC2=AB2+BC2=52+(5π)2=25+25π2

    路线2:高线AB+底面直径BC,如图(1)所示.

    设路线2的长度为l2:则l22=(AB+BC)2=(5+10)2=225.

    为比较l1 , l2的大小,我们采用“作差法”:

    ∵l12﹣l22=25(π2﹣8)>0∴l12>l22∴l1>l2

    小明认为应选择路线2较短.

    1. (1) 问题类比:

      小亮对上述结论有些疑惑,于是他把条件改成:“圆柱的底面半径为1厘米,高AB为5厘米.”.请你用上述方法帮小亮比较出l1与l2的大小:

    2. (2) 问题拓展:

      请你帮他们继续研究:在一般情况下,当圆柱的底面半径为r厘米时,高为h厘米,蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C,当 满足什么条件时,选择路线2最短?请说明理由.

    3. (3) 问题解决:

      如图(3)为2个相同的圆柱紧密排列在一起,高为5厘米,当蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的两条路线长度相等时,求圆柱的底面半径r.(注:按上面小明所设计的两条路线方式).

  • 27. (2017·仪征模拟)

    先让我们一起来学习方程m2+1= 的解法:

    解:令m2=a,则a+1= ,方程两边平方可得,(a+1)2=a+3

    解得a1=1,a2=﹣2,∵m2≥0∴m2=1∴m=±1

    点评:类似的方程可以用“整体换元”的思想解决.

    不妨一试:

    如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+1经过点A(4,﹣3),顶点为点B,点P为抛物线上的一个动点,l是过点(0,2)且垂直于y轴的直线,过P作PH⊥l,垂足为H,连接PO.

    1. (1) 求抛物线的解析式;

    2. (2) ①当P点运动到A点处时,通过计算发现:POPH(填“>”、“<”或“=”);

    3. (3) 当△PHO为等边三角形时,求点P坐标;

    4. (4) 如图2,设点C(1,﹣2),问是否存在点P,使得以P、O、H为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.

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