2016-2017学年山西省重点中学协作体高三上学期开学数学...

更新时间：2017-05-09 浏览次数：1128 类型：开学考试

一、选择题

1. (2017高三上·山西开学考) 设复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，则y≥x的概率为（）

A . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$

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2. 已知集合A={x|x=4n+1，n∈Z}B={x|x=4n﹣3，n∈z}，C={x|x=8n+1，n∈z}，则A，B，C的关系是（）

A . C是B的真子集、B是A的真子集 B . A是B的真子集、B是C的真子集 C . C是A的真子集、A=B D . A=B=C

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3. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）

A . y=0 B . y=sin2x C . y=x+lgx D . y=2^x+2^﹣^x

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4. (2017高三上·山西开学考) 某程序图如图所示，该程序运行后输出的结果是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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5. (2020高一上·吉林期末) 如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为 $\text{[math]}$ ．则该几何体的俯视图可以是（）

A . B . C . D .

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6. (2017高三上·山西开学考) 函数f（x）=Asin（ωx+φ） $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，若 $\text{[math]}$ ，且f（x₁）=f（x₂）（x₁≠x₂），则f（x₁+x₂）=（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019高三上·绵阳月考) 已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y²=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2017高三上·山西开学考) 已知f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（ $\text{[math]}$ ）+f（﹣ $\text{[math]}$ ）的值为（）

A . ﹣2 B . ﹣1 C . 1 D . 2

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9. (2017高三上·山西开学考) 已知数{a_n}满a₁=0，a_n+1=a_n+2n，那a₂₀₁₆的值是（　　）

A . 2014×2015 B . 2015×2016 C . 2014×2016 D . 2015×2015

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10. (2017高三上·山西开学考) 如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，点M在AB边上，且AM= $\text{[math]}$ AB，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . ﹣1 B . 1 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2016高二下·临泉开学考) 如图，F₁、F₂是双曲线 $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F₁的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF₂为等边三角形，则双曲线的离心率为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2017高三上·山西开学考) 一个函数f（x），如果对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在f（x）的定义域内，就有f（a），f（b），f（c）也是某个三角形的三边长，则称f（x）为“三角保型函数”，给出下列函数：
①f（x）= $\text{[math]}$ ；②f（x）=x²；③f（x）=2x；④f（x）=lgx，
其中是“三角保型函数”的是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③④ D . ③④

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二、填空题

13. (2017高三上·山西开学考) 设x，y满足不等式组 $\text{[math]}$ ，若z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1，则实数a的取值范围为．

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14. (2017高三上·山西开学考) 已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则下列四个命题：
①α∥β⇒l⊥m；
②α⊥β⇒l∥m；
③l∥m⇒α⊥β；
④l⊥m⇒α∥β
其中正确命题的序号是．

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15. (2020高二下·辽宁期中) 已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax²+（a+2）x+1相切，则a=．

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16. 若线性回归方程为y=2﹣3.5x，则变量x增加一个单位，变量y平均减少个单位．

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三、解答题

17. (2017高三上·山西开学考) 设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b=2，c=1，D为BC的中点，求AD的长．

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18. (2017高三上·山西开学考) 一个多面体的直观图及三视图如图所示：（其中M，N分别是AF，BC的中点）．
1. （1）求证：MN∥平面CDEF；
2. （2）求多面体A﹣CDEF的体积．
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19. (2017高三上·山西开学考) 在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．
（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；
（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；
（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．

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20. (2017高三上·山西开学考) 已知f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ =（2cosx，﹣ $\text{[math]}$ sin2x）， $\text{[math]}$ =（cosx，1）（x∈R）．
1. （1）求f（x）的周期和单调递减区间；
2. （2）在△ABC 中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，f（A）=﹣1，a= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =3，求边长b和c的值（b＞c）．
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21. (2017高三上·山西开学考) 已知椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率e= $\text{[math]}$ ，并且经过定点P（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）问是否存在直线y=﹣x+m，使直线与椭圆交于A、B两点，满足 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，若存在求m值，若不存在说明理由．

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22. (2017高三下·凯里开学考) 已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|
1. （1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；
2. （2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．
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